8. m-muutuja funktsiooni pidevus. m-muutuja funktsiooni katkevuspunkt. Pidevuse tarvilik ja piisav tingimus. 9. Sõnastada m-muutuja funktsiooni osatuletis. 10. Kahe muutuja funktsiooni osatuletise geomeetriline tähendus. 11. Pinna puutuja, puutujatasand, normaal. Tuletada puutujatasandi võrrand. +tuletamine 12. Kõrgemat järku osatuletised. Segaosatuletised. 13. Näidata, kui funktsiooni z = f(x, y) teist järku segaosatuletised zxy ja zyx on pidevad punktis P(x, y), siis selles punktis zxy = zyx. 15. Kahe muutuja funktsiooni täisdiferentsiaali geomeetriline tähendus. +graafik 16. m-muutuja täisdiferentsiaal, m-muutuja funktsiooni diferentseeruvus, kõrgemat järku täisdiferentsiaal. +vihik +tõestus 19. Kahe muutuja ilmutamata funktsiooni osatuletised. 22. Defineerida lokaalne miinimum, lokaalne maksimum, statsionaarne punkt 24
Vektorkorrutise omadused: 1. Y x x=-x x y; 2. Kui y=x, siis x x x=0; 3. (x+y)x z= x x z + y x z; 4. (*a)x b = a x(*b)= (a*b) 5. Kui y=(x), siis tekib x x(x)=0 6. (x x y)2=x2y2 (xy)2 Ruumi 3'le vektorile x,y,z on võimalik vastavusse seada reaalarv (x x y)z või x(yxz) kole vektori segakorrtis (reaalarv). Om1: (xxy)z=x(yxz) [xyz] segakorrutis; Om2: Segakorruti ei muutu tegurite tsüklilisel ümberpaigutamisel [xyz]=[yzx]=[zxy].; Om3: [xyz]=Ix1x2x3 y1y2y3 z1z2z3I maatriks.; Om4: [xyz]2=Ix2,xy,xz xy,y2,yz xz,yz,z2I maatriks.
Kahe muutuja funktsiooni ekstreemum a) tarvilik tingimus zx = 0 ja zy = 0 b) piisav tingimus A B Max, kui 0 ja A < 0 B C 7 DIFERENTSEERIMISE ja INTEGREERIMISE VALEMID A B Min, kui 0 ja A > 0, kus A = zxx , B = zxy ja C = zyy B C A B Ekstreemumi ei ole, kui 0 ja olukord jääb selgusetuks, kui A B
Kahe muutuja funktsiooni ekstreemum a) tarvilik tingimus zx = 0 ja zy = 0 b) piisav tingimus A B Max, kui 0 ja A < 0 B C 7 DIFERENTSEERIMISE ja INTEGREERIMISE VALEMID A B Min, kui 0 ja A > 0, kus A = zxx , B = zxy ja C = zyy B C A B Ekstreemumi ei ole, kui 0 ja olukord jääb selgusetuks, kui A B
masspunkti liikumishulga moment- massipunkti liikumishulga momendiks mingi tsentri suhtes nimetatakse vektorkorrutist L=r × K =r ×(mv) 26.Segakorrutis-Segakorrutamine on antav ainult kolmemõõtmelises ruumis. Kolme vektori x , y , z ∈ E 3 segakorrutiseks nimetatakse reaalarvu, mida tähistatakse xyz abil ja mis antakse valemiga xyz=(x × y ) ∙ z 27.segakorrutamise omadused- xyz= yzx =zxy=− yxz=−zyx=−xzy Vektorite a,b,c segakottutise absoluutväärtus võrdub nende vektoritele ehitatud rööptahuka ruumalaga |abc|=V rt (a , b , c) Vektorite x,y,z segakorruti võrdub nulliga parajasti siis, kui vektorid on komplanaarsed | | x1 x2 x3
(1 / |l| ) * = (1/ |l|)*(,,) = (1 / ^2+^2+^2) * (,,) = ((/ ^2+^2+^2), (/ Tõestada üks segatuletiste võrdsuse piisav tingimus. ^2+^2+^2),( / ^2+^2+^2)) = (cos,,), kus suurused cos, ja on vektori l Kui funktsioon z = f(x,y) ja selle osatuletised zx, zy, zxy ja zyx on mingi punkti ümbruses pidevad, siis selles punktis funktsiooni suunakoosinused. Tuletame meelde, et vektori suunakoosinued on koosinused nurkadest, mille see vektor moodustab vastavalt x- segatuletised on võrdsed, s.t. 2z/ x y = 2z/ y x (zxy = zyx). telje, y-telje ja z-telje positiivse suunaga, kusjuures kehtib seos ^2 + ^2 +^2 = 1
2z tuletiseks y j¨argi nimetatakse osatuletise y j¨argi osatuletist y j¨argi, st y 2 2z z 2 = . y y y Nende teist j¨arku osatuletiste jaoks kasutatakse veel t¨ahistusi vastavalt zxx , zxy , zyx ja zyy v~oi fxx (x, y), fxy (x, y), fyx (x, y) ja fyy (x, y). Saadud teist j¨arku osatuletised on omakorda kahe muutuja x ja y funkt- sioonid. Seega saab k~oigist neljast leida osatuletised x ja y j¨argi. ja nii saa- dakse kaheksa kolmandat j¨arku osatuletist 3z 2z 3z 2z 3 = , = ,
annaabi.ee 
