Siis võib leiduda lõplik arv punkte XϵD, mille korral f(x)≠g(x) Seega, kui funktsionaalrea osasummade jada {Sn(x)} n ϵ Z korral kehtib lim||Sn-S||p=0 siis sellest ei järeldu vastava funktsionaalrea punktiviisi koonduvus Vaatame funktsiooni f nn maksimumnormi piirkonnas D. Erinevalt LP normi järgi koondumisest tagab maksimumnormi järgi koondumine funktsionaalrea ühtlase koondumise. Lause Funktsionaalrida koondub ühtlaselt hulgal XUCϵXc parajasti siis, kui Ühtlane koonduvus Öeldakse, et funktsionaalrida Σ UK(X) koondub ühtlaselt hulgal XUC XC summaks S(x), kui iga e > 0 leidub N(ε) ϵ N, et iga n> N(ε) ja iga XϵXUC korral kehtib |Sn(x)-S(x)|<ε (n>N(ε)). Weierstraßi tunnus. Kui leidub selline positiivsete liikmetega arvrida Et iga naturaalarvu kϵN ja iga x ϵ XUC korral kehtib |UK(x)|≤ak Siis funktsioon Σ UK(X) Koondub ühtlaselt hulgal XUC 8.Astmeread. Astmerea koonduvusraadiuse mõiste
Seega, kui funktsionaalrea osasummade jada {Sn(x)} n Z korral kehtib lim||Sn-S||p=0 siis sellest ei järeldu vastava funktsionaalrea punktiviisi koonduvus Vaatame funktsiooni f nn maksimumnormi piirkonnas D. Erinevalt LP normi järgi koondumisest tagab maksimumnormi järgi koondumine funktsionaalrea ühtlase koondumise. Lause Funktsionaalrida koondub ühtlaselt hulgal XUCXc parajasti siis, kui Ühtlane koonduvus Öeldakse, et funktsionaalrida UK(X) koondub ühtlaselt hulgal XUC XC summaks S(x), kui iga e > 0 leidub N() N, et iga n> N() ja iga XXUC korral kehtib |Sn(x)-S(x)|< (n>N()). Weierstraßi tunnus. Kui leidub selline positiivsete liikmetega arvrida Et iga naturaalarvu kN ja iga x XUC korral kehtib |UK(x)|ak Siis funktsioon UK(X) Koondub ühtlaselt hulgal XUC 8.Astmeread. Astmerea koonduvusraadiuse mõiste. Koonduvusraadiuse leidmine. Abeliteoreem: ühtlase ja absoluutse koonduvuse seos koonduvusraadiusega. Astmeread Astmereaks nim
Seega, kui funktsionaalrea osasummade jada {Sn(x)} n Z korral kehtib lim||Sn-S||p=0 siis sellest ei järeldu vastava funktsionaalrea punktiviisi koonduvus Vaatame funktsiooni f nn maksimumnormi piirkonnas D. Erinevalt LP normi järgi koondumisest tagab maksimumnormi järgi koondumine funktsionaalrea ühtlase koondumise. Lause Funktsionaalrida koondub ühtlaselt hulgal XUCXc parajasti siis, kui Ühtlane koonduvus Öeldakse, et funktsionaalrida UK(X) koondub ühtlaselt hulgal XUC XC summaks S(x), kui iga e > 0 leidub N() N, et iga n> N() ja iga XXUC korral kehtib |Sn(x)-S(x)|< (n>N()). Weierstraßi tunnus. Kui leidub selline positiivsete liikmetega arvrida Et iga naturaalarvu kN ja iga x XUC korral kehtib |UK(x)|ak Siis funktsioon UK(X) Koondub ühtlaselt hulgal XUC 8.Astmeread. Astmerea koonduvusraadiuse mõiste. Koonduvusraadiuse leidmine. Abeliteoreem: ühtlase ja absoluutse koonduvuse seos koonduvusraadiusega. Astmeread Astmereaks nim
Lause: Funktsionaalrida ∑∞ 𝑘=1 𝑈𝑘 (𝑥) koondub ühtlaselt hulgal XUCϵXc parajasti siis, kui ∞
annaabi.ee 
