suurem kui n0, korral on rahuldatud võrratus Ixn-aI< DEF 7. Kui suvalise M R korral leidub selline n0 N, et iga n N ja n>n0 korral xn>M, siis öeldakse, et jada xn piirväärtus on + DEF 8. Jada, millel on(ei ole) lõplik piirväärtus nim. koonduvaks jadaks(hajuvaks jadaks) DEF 9. Öeldakse, et jada xn on tõkestatud, kui leidub selline arv M>0, et IxnIM (n N) DEF 10. Öeldakse, et jada xn on ülalt tõkestatud, kui leidub selline reaalarv M, et xnM (n N) DEF 11. Öeldakse, et jada xn on alt tõkestatud, kui leidub selline reaalarv M, et xnm (n N) DEF 12. Iga jada, mis saadakse jadast mingi lõpliku või lõpmatu hulga jada elementide väljajätmisel nim. selle jada osajadaks. Lause 10 (Bolzano-Weierstrassi teoreem) Igast tõkestatud jadast saab eraldada koonduva osajada. Lause 11 (Cauchy kriteerium) Jadal xn on lõplik piirväärtus parajasti siis, kuivastavalt igale pos
Hajuv- mitteomav.
a
rtust, millest alates k oik j argnevad muutuva suuruse v a artused kuuluvad 13. * Öeldakse, et jada (Xn) on tõkestatud, kui leidub selline arv M>0, et |Xn|
arvu a u mbrusesse (a - , a + ), st rahuldavad v orratust |x - a| < .
Bilansi read näitavad, kuidas tarbitakse erinevate harude toodangut. Bilansi veerud näitavad, kuidas erinevate harude toodangut toodetakse. Tabelis kirjeldatut võib kirja panna ka maatrikskujul. Erinevate vahetarbimiste summa vektor, liidetuna lõpptarbimise vektorile, annab tulemuseks kogutoodangu vektori ehk: x11 + ... + x1n y1 x1 + = xn1 + ... + xnm yn xn Kui tootmistehnoloogia jääb samaks, siis ühe haru toodangu kogus, mida vajatakse teise haru toodangu ühiku tootmiseks jääb samaks. Tootmistehnoloogiat kirjeldavad kulukoefitsendid. Otsekulukoefitsent aij näitab, kui palju kulub i-nda haru toodangut j-nda haru kogutoodangu ühiku valmistamiseks: xij aij = ----- xj Kõik otsekulukoefitsendid moodustavad otsekulukoefitsentide maatriksi A: a11 a1n A =
korral muutuja kõik järgnevad väärtused, alates mingist väärtusest, rahuldavad võrratust M < x . Muutuv suurus "läheneb miinus lõpmatusele", x - , kui mistahes M > 0 korral muutuja kõik järgnevad väärtused, alates mingist väärtusest, rahuldavad võrratust x < - M . Jada, millel on lõplik piirväärtus nim koonduvaks jadaks, millel ei ole nim hajuvaks jadaks. Jada nim ülalt tõkestatuks kui keidub arv M, et iga xnM (n-N) Jada nim tõkestatuks kui leidub selline arv M0, et IxnIM (n-N) (iga koonduv jada on tõkestatud) jada, mis saadakse jadast mingi lõpliku või lõpmata hulga jada elementide väljajätmisel, nim selle jada osajadaks Bolzano-Weierstrassi teoreem: igast tõkestatud jadast saab eraldada koonduva osajada Cauchy kriteerium: jadal on lõplik piirväärtus parajasti siis, kui vastavalt igale + arvule leidub niisugune naturaalarv n0 ja naturaalarvu p korral kehtib võrratus Ixn+p-xnI
Loogikafunktsioonide täielik süsteem Eelnevast on teada, et suvaline loogikafunktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul. Järelikult on suvaline funktsioon kujutatav läbi funktsioonide &, V ja . Loogikafunktsioonide süsteemi, mille abil on võimalik kujutada suvalise keerukusega loogikafunktsiooni, nimetatakse täielikuks süsteemiks. Olgu antud loogikafunktsioonide süsteem S: S={ f1(x1 ,x2 ,..... ,xn1 ), f2(x1 ,x2 ,..... ,xn2 ),...., f m(x1 ,x2 ,..... ,xnm )} · Süsteemi S superpositsiooniks nimetatakse funktsiooni f, mis on saadud süsteemi S funktsioonidest järgnevalt: 1. funktsiooni fi S muutujate ümbernimetamisega; 2. funktsiooni fj S mõne muutuja asendamisega funktsiooniga fk S ; 3. eelneva kahe tegevuse korduval rakendamisel. · Süsteemi S nimetatakse täielikuks, kui suvaline funktsioon f(x1 ,x2 ,..... ,xn ) on esitatav läbi süsteemi S superpositsiooni.
Eelnevast on teada, et suvaline loogikafunktsioon on esitatav DNK ja KNK kujul. Järelikult on suvaline funktsioon kujutatav läbi funktsioonide &, V ja . 24 Loogikafunktsioonide süsteemi, mille abil on võimalik kujutada suvalise keerukusega loogikafunktsiooni, nimetatakse täielikuks süsteemiks. Olgu antud loogikafunktsioonide süsteem S: S={ f1(x1 ,x2 ,..... ,xn1 ), f2(x1 ,x2 ,..... ,xn2 ),...., f m(x1 ,x2 ,..... ,xnm )} Süsteemi S superpositsiooniks nimetatakse funktsiooni f, mis on saadud süsteemi S funktsioonidest järgnevalt: 1. funktsiooni fi S muutujate ümbernimetamisega; 2. funktsiooni fj S mõne muutuja asendamisega funktsiooniga fk S ; 3. eelneva kahe tegevuse korduval rakendamisel. Süsteemi S nimetatakse täielikuks, kui suvaline funktsioon f(x1 ,x2 ,..... ,xn ) on esitatav läbi süsteemi S superpositsiooni.
#dQI g#JTJ
ujUvMmum_m^#<#QI.H5#t? xKkQY5,'
C##_g3N[# m/#U#5#
#Y### Zw#ke#R|
#khm<;msGbNi#sqh0gy- - *#
sJHx -#M+'u#Y) J:5g~?#u|B#W_|
%s,*4 Qyw^A(;
annaabi.ee 
