Määramatused võib katmisel välja jätta. Valin A2, A4, A5, A6. Minimaalne disjunktsioonkuju tuleb 4-ja elementaarkonjuktsiooniga. f = A2 V A4 V A5 V A6 Võtan lihtimplikantide koosseisust suvalise argumentvektori ja loobun 2ndarvu nendest järkudest, mille kaal võrdub vahega. Valitud Lihtimplikandid x x x x Alles jääb 10nd arv 1 2 3 4 A2 15 1 1 1 1 x1x2x3 A4 9 1 0 0 1 x1 x 2 x3 A5 4 0 1 0 0 x1 x2 x 4 A6 2 0 0 1 0 x1 x3 x 4 MDNK - f(x1,x2,x3,x4) = x1x2x3Vx1 x 2 x3 V x1 x2 x 4 V x1 x3 x 4 ÜLESANNE 3 Teisendada ülesandes 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule. Võrrelda saadud DNK-d ülesandes 2 leitud MDNK-ga 1 2 3 (x1V x 4 )&(x1Vx2Vx3)&( x 1 V x 2 Vx3)&( x 1 V x2V x 3 ) = x1 x 2 x3 Vx1x2x3V x1 x3 x 4
1 0 1 0 00 01 11 10 - 0 - 1 00 - 0 1 0 01 11 10 f = ´x 3 ´x 4 v x3x4 v ´x 1 ´x x v x1x2x3 2 3 2). MKNK? f(x1, x2, x3, x4) = (1, 5, 6, 9, 10, 13)0 Indeks 1-de M Int M Int M intervall 0 - - - - - - 1 0001 X 0-01 X --01 A3
Joonistada mõni näide. Mis on kromaatiline arv 2 aluselisel graafil? Mis on täieliku graafi kromaatiline arv? 2. Hulgateooria mõiste sümmeetrilise vahe kohta. Taandada sümeetriline vahe cantori normaalkujuks. Kas see täielik normaalkuju on minimaalne? Taandatud? Täielik? Mis on sümmeetrilise vahe matemaatilises loogikas? 3. Avaldis (x1x2x3x4) = Mingi konjuktiivne funktsioon (ei mäleta) 1. Leida minimaalne DNK 2. Leida taandatud KNK 4. Funktsioon (x1x2x3) = E(0,2,5,6,7)1 1. Leida täielik KNK 2. Leida shannoni arendus DNK x2 järgi. 3. Leida tuletis x3 järgi. Jääk ära näidata minimaalsel kujul.
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Infotehnoloogia teaduskond Arvutitehnika instituut Aleksander Beljavski 134810 MAHB62 Labor nr. 1 Aines «Arvutid I» Õppejõud: Teet Evartson Margit Aarna Tallinn 2017 Ülesanne Segmentindikaatori ühe segmendi juhtimineks tarviliku skeemi koostamine etteantud elementbaasil Segment: G Elementbaas: NOR Variandikood: 575-12423/46183 Meie element on «G» Segm X1 X2 X3 X4 Y ent 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 Karnaught map: 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 0 0 1 6 0 1 1 0 ...
Vastav 2ndvektor on asnedatud vastava 10nendarvuga. Mida esitab iga 10ndarv numbrilise 10ndesituse koosseisus? Vastavat argumentvektorit? (For real, kuidas see erineb eelmisest loogika poolest?...) Mis on algterm? Algterm on avaldise koosseisu kuuluva loogikamuutuja või selle inversioon või konstant 0 1 Mis on elementaarkonjuktsioon? Mis on elementaardisjunktsioon? Elementaarkonjuktsioon on ükskik algterm või algtermide konjuktsioon. Nt x1x2x3,x1. Elementaardisjunktsioon on üksik algterm või algtermide disjunktsioon nt x1 v x2 v x3,x1 Mis on DNK? Mis on KNK? DNK on üksik elementaarkonjuktsioon või elementaarkonjuktsioonide disjunktsioon KNK on üksik elementaardisjunktsioon või elementaardisjunktsioonide konjuktsioon. Mis on TDNK? Mis on TKNK? TDNK on DNK, kus iga elementaarkonjuktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi TKNK on KNK, kus iga elementaardisjunktsioon sisaldab funktsiooni kõiki muutujaid xi
Muutuja x4 järgi: δ f ( x1x 2x 3 x4) δx4 = (xx1xx2x3 V x1xx2xx3 V x2) ⊕ (xx1xx2x3 V x1xx2xx3) = = (xx1 xx2x3 V x1xx2 xx3) V (xx1 xx2x3 V x1xx2xx3 V x2)= = [(x1 V x2 V xx3)(xx1 V x2 V x3)(xx2)](xx1 xx2x3 V x1xx2 xx3) V (xx1 xx2x3 V x1xx2 xx3)[(x1 V x2 V xx3)(xx1 V x2 V x3)]= = (x1xx2x3 V xx1 xx2 xx3)(xx1 xx2x3 V x1xx2 xx3) V (xx1 xx2x3 V x1xx2 xx3)(x1x2 V x1x3 V xx1x2 V x2x3 V xx1 xx3 V x2xx3) = = x1xx2x3 V x1x2 V x1x2x3 V xx1x2 V x2x3 V xx1x2xx3 V x2xx3 = x1x3 V x2 11. Leida MDNK-ga loogiliselt võrdne Reed-Mulleri polünoom vabalt valitud meetodiga. Leian Reed-Mulleri polünoomi Karnaugh kaardi abil. MDNK Karnaugh’ kaart: 7 1de piirkond on juba kaetud minimaalse arvu võimalikult suurte kontuuridega, niimoodi et iga „1“ on kaetud paaritu arvu kontuuridega.
v (xx 1xx 2 v x1x2 v x3) (xx 1x3 v x1xx 3) = ((xx 1xx 2) (x1x2) (x3)) (xx 1x3 v x1xx 3) v (xx 1xx 2 v x1x2 v x3) ((xx 1x3) (x1xx 3)) = ((x1 v x2) (xx 1 v xx 2) (xx 3)) (xx 1x3 v x1xx 3) v (xx 1xx 2 v x1x2 v x3) ((x1 v xx 3) (xx 1 v x3)) = ((x1xx 2 v xx 1x2) xx 3) (xx 1x3 v x1xx 3) v (xx 1xx 2 v x1x2 v x3) (x1x3 v xx 1xx 3) = (x1xx 2xx 3 v xx 1x2xx 3)(xx 1x3 v x1xx 3) v xx 1xx 2xx 3 v x1x2x3 v x1x3 = x1xx 2xx 3 v xx 1xx 2xx 3 v x1x3 11.MDNK Reed-Mulleri polünoom. MDNK: f = xx 1xx 2xx 4 v xx 1x3 v x1x2xx 4 v x1xx 3x4 v x3xx 4 MDNK’ Karnaugh’ kaart x1x2x3x4 00 01 11 10 9
(8/10) 1 0 -- 0 (10/11) 1 0 1 -- (4/5/6/7/4/6/5/7) 0 1 -- -- (3/11) -- 0 1 1 (3/11/7/15/3/7/11/15) -- -- 1 1 (4/5/6/7/4/6/5/7) 0 1 -- -- . . (3/11/7/15/3/7/11/15) -- -- 1 1 . -- X1X2 v X3X4 v X1X2X3 v X1X2X4 v X2X3X4 v X1X3X4 · II 0100 0101 0011 0110 1011 0111 1. 0--00 1 0 0 0 0 0 --000 0 0 0 0 0 0 10--0 0 0 0 0 0 0 01---- 1 1 0 1 0 0 101-- 0 0 0 0 1 0
) (10/11) 101- 3 (7) 0111 (13/15) 11-1 (11) 1011 3 (7/15) -111 4 (15 1111 ) (11/15)Tallinn 1-11University of Technology 2012 7 - II . 1000 1100 1101 1111 0111 0010 --11 1-00 -01- 11-1 110- -01- 0 0 0 0 0 1 X3X4 X1X3X4 X2X3 X1X2X4 --11 0 0 0 1 1 0 X1X2X3 1-00 1 1 0 0 0 0 10-0 1 0 0 0 0 0 00-1 0 0 0 0 0 0 X3X4vX1X3X4vX2X3vX1X2X4 110- 0 1 1 0 0 0 11-1 0 0 1 1 0 0 Tallinn University of Technology 2012 8 - I 000 0 0 (0) 0000 010 M°= 0 1 (4) 0100 100 (1) 0001 1 (9) 1001
Kahendfunktsioon Loogikaskeem x3 x3 1 1 x2 + x3 x2 y = x1 (x2 + x3) + x1 x2 x3 & x1(x2 + x3) 1 y x1 x1 1 x1x2x3 & x2 1 17.3.14 T. Evartson 1 Koostada loogikaskeem 17.3.14 T. Evartson 2 Koostada loogikaskeem x1 x3 & x4 1 & 1 1 y 1 & 1 &
KODUTÖÖ 164780 1. Matriklinumber: 164780 Matriklinumber 16ndsüsteemis: 283AC 7-kohaline arv: 35E6B74 4-muutuja loogikafunktisooni 1de piirkond: 3, 4, 5, 6, 7, 11, 14 9-kohaline arv: 48381F86C 4-muutuja loogikafunktisooni määramatuspiirkond: 1, 8, 12, 15 4-muutuja loogikafunktisooni 0de piirkond: 0, 2, 9, 10, 13 2. f(x1x2x3x4) = ∑(3, 4, 5, 6, 7, 11, 14)1 (1, 8, 12, 15)_ x1x2x3 f x4 0000 0 0001 - 0010 0 0011 1 0100 1 0101 1 0110 1 0111 1 1000 - 1001 0 1010 0 1011 1 1100 - 1101 0 1110 1 1111 - 3. MDNK leidmine Karnaugh´ kaariga: 00 01 11 10 00 0 − 1 0 01 1 1 1 1 11 − 0 − 1
käitub see transistor suletud lülitina. V: VALE 12) Kas alljärgnev lause on tõene või väär: NMOS (NMOP) transistori väratile nullise pinge (UG= 0V rakendamisl käitub see transistor avatud lülitina. V: ÕIGE 13) Milline tingmärk joonisel kujutab VÕI lülitust? V: D 14) Millised alljärgnevatest loogikaseadustest väljendavad domineerimisseadust? V: 1+A+B=1, 0*A*B=0 2.test Kominatsioonloogikaahelad(2) 1) Milline loogiline avaldis vastab sellele Karnaugh kaardile? V: x1x2x3+x2x4 2) Milline loogiline avaldis vastab sellele Karnaugh kaardile? V: x2x3x4+x1x4 3) Joonisel kujutatud multiplekseri sisendis S1 on väärtus 0 ja sisendis S2 on väärtus 0. Sisendisse x1 lastakse bitijada 11111111 Sisendisse x2 lastakse bitijada 10 001 000 Sisendisse x3 lastakse bitijada 11 011 101 Sisendisse x4 lastakse bitijada 10 111 011 Milline on bitijada multiplekseri väljundis? V: 11111111 4) Joonisel kujutatud multiplekseri sisendis S1 on väärtus 1 ja sisendis S2 on
vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega. x1 x2 x3 f(x1, x2, x3 ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 f(x1 , x2 , x3 )= x1 x2x3 x1 x2 x3 x1x2 x3 x1x2x3 Erinevate loogikafunktsioonide f(x1 ,x2 ,...xn) arv K on 2 2 n . n=1 K=4 n=2 K=16 n=3 K=256 n=4 K=65536 n=5 K=4,3 · 109 Järgnevalt tutvume kõikvõimalike kahe muutuja funktsioonidega f(x1 , x2 ). x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
Komisjon, mis koosneb 3 inimesest, hääletab teatava otsuse vastuvõtmise küsimuses. Otsus võetakse vastu lihthäälteenamusega. x1 x2 x3 f(x1, x2, x3 ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 f(x1 , x2 , x3 )= x1 x2x3 x1 x2 x3 x1x2 x3 x1x2x3 n Erinevate loogikafunktsioonide f(x1 ,x2 ,...xn) arv K on 2 2 . n=1 K=4 n=2 K=16 n=3 K=256 8 n=4 K=65536 n=5 K=4,3 109 Järgnevalt tutvume kõikvõimalike kahe muutuja funktsioonidega f(x1 , x2 ). x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
19. Ühe olekuga magasinmäluga automaatide ja Greibachi mõttes
normaliseeritud KV-grammatikate ekvivalentsus.
Iga MMA M jaoks leidub ekvivalentne ühe olekuga MMA M' nii, et T(M) = T(M')
Teeme ühe lõppolekuga MMA M = (,,Q,p,q0,$,F).
F = {*}
Konstrueerime uue MMA M' = (,',Q',p',*,#,{*}).
Automaadi magasini tähestiku moodustavad sümbolid [sAt] (sümboli A lugemisel
võib masin minna olekust s olekusse t).
Üleminekufunktsioon:
· ([tBx1][x1Cx2][x2Dx3],*) p' (a, [sAx3],*) iga oleku x1x2x3 korral, kui
automaadi M korral (BCD,t) p(a,A,s)
· (,*) p'(a,[sAt],*), kui M korral kehtib (,t) kuulub p(a,A,s)
· p'(,#,*) = {([q0,$,x], *) | x on olek}
Masina tööa algab sammudega (w,#,*)(w,[q0,$q],*)
Igale masina konfiguratsioonile (w,[q1A1q2][q2A2q3]... [qn-1Anqn],*) vastab
korteez
X1X3 5,3604530622 X1X4 2,1796326299 X2X3 6,2780697533 X2X4 2,9855420624 X3X4 2,5142605106 X1X2X3 7,3475809864 X1X3X4 3,4729028416 X1X2X4 4,1457010814 X2X3X4 4,2014352048 X1X2X3X4 4,9987527278 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics
annaabi.ee 
