n Liitintress: c= a(1) a-algväärtus Vektorid: pikkus paralleelsus || ristseis X1X2+Y1Y2= 0 nurk vektorite vahel cos = Sirge võrrand: kahe punktiga tõusu ja algkoordinaadiga y= kx+b (lp y-teljega) tõusu ja punktiga y-y1=k(x-x1) Kahe sirge vastastikused asendid: paralleelsed A||B k1=k2 risti AB k1k2 = -1 s1+s2 = 0 nurk kahe sirge vahel tan Tõus: k=f'(x0)= tan k= Ringjoonevõrrand: (x-x0)+(y-y0)2= r2 A(x0y0)- keskpunkt Bernoull`i valem: Pn(x=k)=Cnk pk qn-k k-sobivad katsed n-katsete arv p-sündmuse esiletuleku tõenäosus q-vastand sündmuse tõenäosus Koonus: V= St= Sk= Ruutvõrrand x1,2= Silinder: V=Sp St=2 D0 2 erinevat lahendit Püramiid: V= S= Sk +Sp Sk=n D0 lahendid puuduvad Prisma: V=Sp S=PpõhiH D=0 2 sama lahendit Kera: V= S=4 D=
Kovariatsiooni ja korrelatsiooni geomeetriline interpretatsioon. Skalaarkorrutis: < ⃗, ⃗ > = | ⃗|| ⃗| os( ) . < ⃗, ⃗ >; | ⃗|| ⃗|; os( ) 26. Tõestada, et lineaarse korrelatsioonikordaja puhul kehtib seos: corr( X , Y ) 1. Olgu X0 = X – E(X) ja Y0 = Y – E(Y). Lähtume triviaalsest seosest (Y0 – λX0)2 ≥ 0 ⩝λ∈R. Seega E(Y0 – λX0)2 ≥ 0 => E(Y02 – 2λX0Y0 + λ2X02) ≥ 0 => E(Y02) – 2λE(X0Y0) + λ2E(X02) = [E(X0) = 0; E(Y0) = 0] = D(Y) – 2λcov(X,Y) + λ2D(X) ≥ 0 => 4cov2(X,Y) – 4D(X)D(Y) ≤ 0 => cov2(X,Y) ≤ D(X)D(Y) | ( , )| ( , ) |cov(X,Y)| ≤ σxσy => 1 => 1 1 27. Olgu meil konstandid a ja b. Tõestada, et corr( X , Y ), kui a 0
¿ ⃗x , ⃗y >¿|⃗x||⃗y|cos ( α ) . Kovariatsioon < ⃗x , ⃗y> ; σ x σ y |⃗x||⃗y|; korrelatsioonikordaja cos ( α ) corr ( X , Y ) 1. 25. Tõestada, et lineaarse korrelatsioonikordaja puhul kehtib seos: Olgu X0 = X – E(X) ja Y0 = Y – E(Y). Lähtume triviaalsest seosest (Y 0 – λX0)2 ≥ 0 ⩝λ∈R. Seega E(Y0 – λX0)2 ≥ 0 => E(Y02 – 2λX0Y0 + λ2X02) ≥ 0 => E(Y02) – 2λE(X0Y0) + λ2E(X02) = [E(X0) = 0; E(Y0) = 0] = D(Y) – 2λcov(X,Y) + λ2D(X) ≥ 0 => 4cov2(X,Y) – 4D(X)D(Y) ≤ 0 => cov2(X,Y) ≤ D(X)D(Y) cov ( X , Y ) ¿ cov ( X ,Y )∨ ¿ ≤ 1=¿−1 ≤ ≤1 |cov(X,Y)| ≤ σxσy => σx σ y σxσ y
Lause 6. Elementaarfunktsioon on pidev m¨a¨aramispiirkonna sisepunktides. N¨ aide 7. Leiame piirv¨ a¨ artuse k=0 ln (1 + kx) 0 1/x y = kx x = y/k lim = lim ln (1 + kx) = = x0 x 0 x0 x0y0 k kasutame Lauset 6 logaritm- k/y 1/y = lim ln (1 + y) = lim ln (1 + y) = = y0 y0 funktsiooni korral k kasutame Lauset 6 1/y
annaabi.ee 
