Esiteks, f (0) = |0| = 0. Teiseks, lim f (x) = lim |x| = 0. x0 x0 Et ka Definitsiooni 1 kolmas tingimus on t¨aidetud, siis funktsioon y = |x| on pidev punktis 0. Definitsioon 2. Funktsiooni f (x), mis ei ole pidev punktis x0 , nimetatakse katke- vaks funktsiooniks punktis x0 , kusjuures punkti x0 nimetatakse funktsiooni f (x) katke- vuspunktiks. N¨ aide 2. Uurime funktsiooni f (x) = (sin x) /x pidevust punktis 0. Kuigi sin x lim , x0 x aita, et funktsioon (sin x) /x on katkev punktis 0, sest f (0) (ei ole t¨aidetud v~oime v¨ esimene tingimus) ja seega ei saa olla t¨aidetud ka kolmas tingimus. N¨aide 3. Funktsioon
tingimus Juhul, kui katkevuspunkt paikneb funktsiooni m¨a¨ aramispiirkonnas, siis on rikutud kas pidevuse 2. v~oi 3. tingimus. Katkevuspunktide liigitus. Olgu a funktsiooni f katkevuspunkt. 1. Kui punktis a eksisteerivad l~oplikud u ¨ hepoolsed piirv¨a¨artused lim- f (x) ja xa lim+ f (x), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f esimest liiki katke- xa vuspunktiks. Esimest liiki katkevuspunkte on kahesuguseid: a) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib v~ordus lim f (x) = lim+ f (x) = lim f (x), xa- xa xa siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f k~ orvaldatavaks katkevus- punktiks. b) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib v~orratus
tingimus Juhul, kui katkevuspunkt paikneb funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnas, siis on rikutud kas pidevuse 2. v~oi 3. tingimus. Katkevuspunktide liigitus. Olgu a funktsiooni f katkevuspunkt. 1. Kui punktis a eksisteerivad l~oplikud u ¨hepoolsed piirv¨a¨artused lim- f (x) ja xa lim+ f (x), siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f esimest liiki katke- xa vuspunktiks. Esimest liiki katkevuspunkte on kahesuguseid: a) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib v~ordus lim f (x) = lim f (x) = lim f (x), xa- xa+ xa siis nimetatakse seda punkti funktsiooni f k~ orvaldatavaks katkevus- punktiks. b) Kui esimest liiki katkevuspunktis a kehtib v~orratus
annaabi.ee 
