x-a y-b = = f (a, b) - z . fx (a, b) fy (a, b) 20) Sõnastada lause mitmemuutuja funktsiooni teist järku segatuletiste võrdsusest. Kui funktsioon f (x1 , x2 , . . . , xm ) ja tema osatuletised fxi , fxj , fxi xj ja fxj xi on pidevad, siis fxi xj (x1 , x2 , . . . , xm ) = fxj xi (x1 , x2 , . . . , xm ) . (6.37) 21) Skalaarvälja ja vektorvälja mõisted. Skalaarvälja gradient ja selle omadused. Skalaarv¨ ali ja vektorv¨ ali. Mitmemuutuja funktsiooni s¨ unon¨ uu¨m on skalaarv¨ ali. Taoline m~oiste tuleneb sellest, et funktsiooniga z = f (P ) on igale funktsiooni f m¨ a¨ aramispiirkonna punktile P seatud vastavusse parajasti u ¨ks reaalarv ehk skalaar f (P ).
Olgu a ja b lahendid, s.t Aa = o = Ab. Siis a + b ja a on samuti lahendid, sest maatrikstehete omaduste j¨argi 1) A(a + b) = Aa + Ab = o + o = o 2) A(a) = (A)a = (A)a = (Aa) = o = o Seega homogeense LVS-i lahendihulk (kui aritmeetilise vektorruu- mi alamhulk) on kinnine liitmise ja arvuga korrutamise suhtes. Siit j¨areldub, et homogeense LVS-i lahendiruum on vektorruum. 3 Vektorite omadusi 3.1 Esimest liiki lineaarne vektorv~ orrand Lause 1. V~ orrandil x = v leidub 0 = K ja v V korral parajasti u ¨ks lahend. Selleks lahendiks on vektor v x= := -1 v V VI. Vektorruumid 5 oestus. N¨aitame k~oigepealt, et -1 v on v~ T~ orrandi x = v lahend. T~oepoolest
grad z = , (6.27) x y Definitsioon 2. Skalaarv¨alja w = f (x, y, z) gradientvektoriks ehk gra- diendiks nimetatakse vektorit w w w grad w = , , (6.28) x y z Esimesel juhul tekib tasandi mingis punktihulgas ja teisel juhul ruumi punktihulgas vektorv¨ali, mida nimetatakse gradientide v¨aljaks. - Arvestdes sellega, et s = (cos , cos ), saab suunatuletise arvutamise - valemi (6.25) kirjutada gradiendi ja vektori s skalaarkorrutisena z - -
annaabi.ee 
