X = 5 -4 -5 6 8.8 ¨ Ulesanne Lahendada maatriksv~orrand ja kontrollida lahendit. 3 -1 5 6 14 16 X = 5 -2 7 8 9 10 IV. Lineaarv~ orrandisu ¨ steemid 1 LVS ja tema lahend 1.1 T¨ ahistusi ja m~ oisteid Lineaarv~orrandis¨ usteemiks (LVS-iks) nimetatakse j¨ argmist v~ orran- dis¨ usteemi: a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn = y1 a x + a x + · · · + a x = y 21 1 22 2 2n n 2 ................................ a x + a x + · · · + a x = y k1 1 k2 2 kn n k Siin · aij on LVS-i kordajad,
Sageli antaksegi topoloogia hulgal X mitte lahtiste hulkade hulgaga T , vaid iga punkti x ∈ X jaoks tema u ¨mbruste usteemi U(x) ¨aran¨aitamisega. Teoreemi 2.3 alusel on siis s¨ ¨heselt m¨a¨aratud ka topoloogia T . Seejuures pole vaja ¨ara u n¨aidata mitte kogu u ¨mbruste s¨usteemi U(x), vaid osa s¨usteemi U(x) hulkadest. Definitsioon 2.2 Topoloogilise ruumi X punkti x ∈ X u ¨ mbruste fundamentaals¨ usteemiks e. u ¨ mbruste baa- ¨mbruste hulka B(x), et iga A ∈ siks nimetatakse tema sellist u U(x) jaoks leidub selline B ∈ B(x), et B ⊂ A. 2.3 N¨aiteid 17 Teoreemi 2.2 tingimuse 20 kohaselt U(x) = { A | B ⊂ A ⊂ X mingi B ∈ B(x) korral }. (2.2) J¨arelikult on topoloogilise ruumi X iga punkti x u ¨mbruste usteem U(x) u s¨ ¨mbruste baasiga B(x).
2 2 = 2abt - ab sin 2t = ab. 0 0 5.10 Polaarkoordinaadistik. Pindala arvutamine polaar- koordinaatides Peale Cartesiuse ristkoordinaadistiku on kasutusel veel teisi tausts¨ usteeme, mille suhtes punkti asukoht tasandil on u ¨ ¨heselt m¨a¨aratud. Uheks selliseks tausts¨usteemiks on polaarkoordinaadistik, mis koosneb u ¨hest fikseeritud punk- tist tasandil, nn poolusest ja sellest punktist l¨ahtuvast teljest, nn polaarteljest. polaartelg poolus Joonis 5.9. Polaarkoordinaadistik Polaarkoordinaadistikus on punkti P asukoht u ¨heselt m¨a¨aratud polaar- nurgaga, so nurgaga , mis j¨aa¨b punkti P ja poolust O u ¨hendava sirge ja
annaabi.ee 
