j¨argmise valemi n-j¨ arku tuletise jaoks: dn y = f (n) (x) . dxn 3.12 Taylori ja McLaurini pol¨ unoomid. Taylori pol¨ unoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulis- tele funktsioonidele lihtsaid l¨ahendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised l¨ahen- did pol¨ unoomide hulgast. Pol¨ unoomiga on lihtne opereerida. Pol¨ unoomi v¨a¨artu- se arvutamisel tuleb ju teostada ainult aritmeetilisi tehteid (liitmist, lahutamist, korrutamist ja jagamist). N¨aiteks taskuarvuti leiab funktsioonide ax , sin x jms tegelike v¨a¨ artuste asemel nende funktsioonide pol¨ unomiaalsete l¨ahendite v¨a¨artusi. Pol¨unoomi on lihtne ka diferentseerida ja integreerida. Seet~ottu kasu- tatakse pol¨ unomiaalset l¨ahendamist inseneriteadustes u ¨sna palju. §3
j¨ argmise valemi n-j¨arku tuletise jaoks: dn y = f (n) (x) . dxn 3.12 Taylori ja McLaurini pol¨ unoomid. Taylori pol¨ unoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulis- tele funktsioonidele lihtsaid l¨ahendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised l¨ahen- did pol¨ unoomide hulgast. Pol¨ unoomiga on lihtne opereerida. Pol¨ unoomi v¨a¨artu- se arvutamisel tuleb ju teostada ainult aritmeetilisi tehteid (liitmist, lahutamist, korrutamist ja jagamist). N¨aiteks taskuarvuti leiab funktsioonide ax , sin x jms tegelike v¨a¨artuste asemel nende funktsioonide pol¨ unomiaalsete l¨ahendite v¨a¨artusi. Pol¨unoomi on lihtne ka diferentseerida ja integreerida. Seet~ottu kasu- tatakse pol¨ unomiaalset l¨ahendamist inseneriteadustes u ¨sna palju. §3
st viga, mis tehakse 1, 2 arvutamisel kolmanda astme Taylori pol¨ unoomi abil, ei u ¨leta 0,0000625. 3.7 Funktsioonide ex , sin x ja cos x arendid Maclaurini valemi abil Maclaurini valemiks nimetatakse Taylori valemit x astmete j¨argi ehk Taylori valemit 0 u ¨mbruses. Maclaurini valemi saame valemist (3.9), asendades selles Pn (x) Taylori pol¨ unoomiga (3.8), milles a = 0. Seega , Maclaurini valem on f (0) f (0) 2 f (0) 3 f (n) (0) n f (x) = f (0) + x+ x + x +. . .+ x + Rn (x), (3.11) 1! 2! 3! n! mille j¨aa¨kliikme avaldiseks saame (3.10) p~ohjal xn+1 (n+1) Rn (x) = f (x), (3.12) (n + 1)! kus 0 < < 1.
annaabi.ee 
