(A + B)(A - B) = A2 - B 2 [A, B] = 0 mis u ¨tleb, et ruutude vahe valemit v~oib kasutada siis ja ainult siis, kui maatriksid A ja B kommuteeruvad. 3.7 Maatrikskorrutise omadusi: Poissoni-Lie algebra Teoreem 9. Maatriksid A, B, C olgu u ¨hesuguse j¨ arguga ruutmaat- riksid ning R. Siis 1) [A, B] = -[B, A] (antis¨ ummeetria) II. Maatriksarvutus 11 2) [A ± B, C] = [A, C] ± [B, C] (aditiivsus) 3) [A, B] = [A, B] = [A, B] (homogeensus) 4) [A, BC] = [A, B]C + B[A, C] (Leibnizi valem) 5) [[A, B], C] + [[B, C], A] + [[C, A], B] = 0 (Jacobi identsus) Omadused 1) - 5) on nn Poissoni-Lie algebra definitsioonseo- sed. Neid algebraid kasutatakse laialdaselt mehhaanikas. 4 Transponeerimine ja selle omadusi 4
ajaliselt muutuv31 K(t), on kohane selle k¨asitlemine tensorina, mis u ¨htlasi esitab k~oik m¨argi K(t) v~oimalikud olekud: K111 K112 K122 K222 K211 K311 K123 K223 K221 K321 K331 K233 K222 K322 K332 K333 Kehtivad j¨argmised s¨ ummeetria tingimused: K121 = K212 K221 = K122 K321 = K123 K322 = K223 K332 = K233 Niisiis, arvestades kuut s¨ ummeetrilist olekut saame kokku 10 erinevat v~oimalikku m¨argiliiki. 1. K111 , kus kandja on ikooniline v~oi asi ise, objekt on f¨ uu
1 2 S= ()d (5.9) 2 abil. N¨aide 3. Arvutame Bernoulli lemniskaadiga = a cos 2 piiratud piir- konna pindala. Jooniselt 5.13 on ilmne, et s¨ ummeetria t~ottu piisab veerandi kujundi pi- dala arvutamisest ja selle 4-ga korrutamisest. V~otame selleks veerandiks osa, kus 0 ja arvutame valemi (5.9) abil 4 4 4 4 1 2 2 2 2
annaabi.ee 
