Guillaume Franc¸ois Antoine de l'Hopital^ (l'Hospital), Sainte-Mesme' markii, d'Entremont'i krahv (16611704) Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (1696). ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 7 / 25 Reaalarvud ¨ Umbrused Reaalarvu absoluutva¨ artus ¨ 4 3 y 2 1 x, x 0 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 TOPOLOOGILINE RUUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Topoloogilise ruumi baas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Kinnised hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ¨ 1.4 Ulesandeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 ¨ 2 UMBRUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Punkti u ¨mbruste s¨ usteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Topoloogia m¨a¨aramine u ¨mbruste s¨ usteemiga . . . . . 14 2.3 N¨aiteid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 Jada ja tema piirv¨a¨artus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ¨ 2
korral ei leidu selliseid suurusi a ja () > 0, mille korral 0 < |x - 0| < |H(x) - a| < . J¨arelikult, lim H(x). x0 Vaadates funktsiooni H(x) graafikut, v~oib v¨aita, et l¨ahenedes punktile 0 vasakult, saame tulemuseks 0, ja l¨ahenedes punktile 0 paremalt, saame tulemuseks 1. Defineerime punkti x0 u ¨hepoolsed -¨ umbrused ja funktsiooni f (x) u¨hepoolsed piirv¨ a¨artused . Definitsioon 2. Kui > 0, siis punkti x0 vasakpoolseks -¨ umbruseks nimetatakse vahemikku (x0 - , x0 ) ja t¨ uhidalt U (x0 -). ahistatakse l¨ Definitsioon 3. Kui > 0, siis arvu x0 parempoolseks -¨ umbruseks nimetatakse vahemikku (x0 , x0 + ) ja t¨ahistatakse l¨
annaabi.ee 
