Ma¨ aramata ¨ integraal Ratsionaafunktsioonide integreerimine Lause Kui Qm (x)/Pn (x) on lihtmurd ja polunoomil ¨ Pn (x) = a0 x n + a1 x n-1 + . . . + an-1 x 1 + an on nullkohad x1 , x2 , . . . , xr kordsustega k1 , k2 , . . . , kr (k1 + k2 + . . . + kr = n) , st Pn (x) = a0 (x - x1 )k1 (x - x2 )k2 · · · (x - xr )kr , siis Qm (x)/Pn (x) on uhesel ¨ viisil lahutatav osamurdudeks Qm (x) a1;1 a1;2 a1;k1 a2;1 = + 2 + ... + k1 ++ + ... Pn (x) x - x1 (x - x1 ) (x - x1 ) x - x2 a2;k2 ar ;1 ar ;2 ar ;kr + k2 + ... + + + 2
simaalselt u ¨hes punktis. See omadus tuleneb otseselt funktsiooni u ¨hesusest. 5 T~oepoolest: kui leiduks y-teljega paralleelne sirge, mis l~oikaks graafikut mitmes punktis, siis oleks funktsiooni graafikul vaadeldavas kohas mitu "k~orgust", seega oleks ka funktsioonil u ¨he argumendi korral mitu v¨a¨artust. ¨ (Uhesel) funktsioonil ei saa aga mitut v¨a¨artust olla. Juhul, kui vaadeldav funktsioon on mitmene, siis eksisteerib v¨ahemalt u ¨ks y-teljega paralleleelne sirge, mis l~oikab funktsiooni graafikut mitmes punktis. 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funkt- sioonid. Paaris- ja paaritud funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse paarisfunkt- siooniks, kui iga x X korral kehtib v~ordus f (-x) = f (x)
simaalselt u ¨hes punktis. See omadus tuleneb otseselt funktsiooni u ¨hesusest. 5 T~oepoolest: kui leiduks y-teljega paralleelne sirge, mis l~oikaks graafikut mitmes punktis, siis oleks funktsiooni graafikul vaadeldavas kohas mitu "k~orgust", seega oleks ka funktsioonil u ¨he argumendi korral mitu v¨a¨artust. ¨ (Uhesel) funktsioonil ei saa aga mitut v¨a¨artust olla. Juhul, kui vaadeldav funktsioon on mitmene, siis eksisteerib v¨ahemalt u ¨ks y-teljega paralleleelne sirge, mis l~oikab funktsiooni graafikut mitmes punktis. 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funkt- sioonid. Paaris- ja paaritud funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse paarisfunkt- siooniks, kui iga x X korral kehtib v~ordus f (-x) = f (x)
annaabi.ee 
