Järgnevalt käsitleme nö loomulikku tuletussüsteemi võttes aluseks Copi ja Coheni raamatu, mis pole mõeldud matemaatikutele. Esitatud süsteem on täielik ja kasutab lausearvutust. Muidugi on võimalik tuletada lisavalemeid, kuid olemasolevatest piisab lahenduva tõeväärtusülesande lahendamiseks. Tuletusreeglite abil saame teha loogilisi järeldusi märksa kiiremini kui näiteks tõeväärtustabeleid kasutades. Loomulikus tuletussüsteemis on 9 tuletusreeglit ja 10 teisendusreeglit, kokku seega 19 reeglit, enamus on meile juba tuttavad. TULETUSREEGLID: 1. Modus ponens (MP) p q, p, q 2. Modus tollens (MT) p q, ¬q, ¬p 3. Hüpoteetiline süllogism (HS) p q, q, r, p r 4. Disjunktiivne süllogism (DS) p q, ¬p, q; p q, ¬q, p 5. Konstruktiivne dilemma (CD) (p q) & (r s), p r q s 6. Absorptsioon (Abs) p q, p (p & q) 7
≡ – samasus (loogiline samaväärsus, ka =); ¬ – eitus; & – konjunktsioon; ∨ – disjunktsioon; → – implikatsioon; ↔ – ekvivalents; ∀ – üldisuskvantor; ∃ – olemasolukvantor; ∴ – järelikult (postuleeritav lõppjäreldus); ∈ – kuuluvusseos; (), [], – kirjavahemärgid. Tuletus koosneb tuletussammudest. Üks tuletussamm on mingi konkreetse väite tuletamine eelduste või varem saadud vahetulemuste põhjal. Tuletussamm viiakse läbi tuletusreeglit kasutades. Esitatav tuletussüsteem põhineb lauseloogikal, milles sõnu ,,lause”, ,,väide” ja ,,propositsioon” kasutatakse sünonüümidena, kuigi silmas peetakse alati objekti, mis on tõene või väär, st propositsiooni. Kuna lauseloogikas on tavaks rääkida pigem lausetest kui väidetest, siis järgime seda tava ka lauseloogikal põhinevat tuletussüsteemi käsitledes. Tabel 9.1. Tuletusreeglid. Eeldused on eraldatud komadega, järeldus tuletusmärgiga. 1
vastastikune järeldumine; samasus (loogiline samaväärsus, ka =); ¬ eitus; & konjunktsioon; disjunktsioon; implikatsioon; ekvivalents; üldisuskvantor; olemasolukvantor; järelikult (postuleeritav lõppjäreldus); kuuluvusseos; (), [], kirjavahemärgid. Tuletus koosneb tuletussammudest. Üks tuletussamm on mingi konkreetse väite tuletamine eelduste või varem saadud vahetulemuste põhjal. Tuletussamm viiakse läbi tuletusreeglit kasutades. Esitatav tuletussüsteem põhineb lauseloogikal, milles sõnu ,,lause", ,,väide" ja ,,propositsioon" kasutatakse sünonüümidena, kuigi silmas peetakse alati objekti, mis on tõene või väär, st propositsiooni. Kuna lauseloogikas on tavaks rääkida pigem lausetest kui väidetest, siis järgime seda tava ka lauseloogikal põhinevat tuletussüsteemi käsitledes. Tabel 9.1. Tuletusreeglid. Eeldused on eraldatud komadega, järeldus tuletusmärgiga. 1
annaabi.ee 
