1 1 S ( x) = 8 6 - 2 x(6 - x) - 2 x(8 - x) = 48 - 14 x + 2 x , 2 2 2 mida oligi tarvis tõestada. Lahendus (III) Pindalafunktsiooni miinimumkoha määramiseks märgime, et funktsiooniks on ülespoole avanev ruutparabool, mille miinimumkoha leidmiseks tuleb funktsiooni diferentseerida ja leida seepeale tuletisfunktsiooni nullkoht: S ' ( x) = -14 + 4 x = 0, millest 7 4 x = 14 x = = 3,5. 2 Uurimaks, kas leitud kriitilises punktis on miinimum, leiame ka funktsiooni S(x)teist järku tuletise: S ' ' ( x ) = (-14 + 4 x)' = 4. Teist järku tuletis osutus kriitilises punktis positiivseks ja seega on tõesti funktsioonil S(x) sellel kohal miinimumkoht.
F ( x) P( X x) , (4.12) kus X on juhusliku suuruse sümbol ja x on juhusliku suuruse konkreetne võimalik väärtus. Jaotustihedus Pideva juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on pidev. Jaotusfunktsioon annab ammendava info juhusliku suuruse kohta, kuid ta ei näita otseselt juhusliku suuruse jaotumise tihedust ühes või teises piirkonnas. Seepärast kasutatakse pidevate juhuslike suuruste puhul ka jaotusfunktsiooni tuletisfunktsiooni, mida nimetatakse jaotustiheduseks: dF ( x ) f ( x) . dx Jaotustihedus näitab jaotuse tihedust punkti x ümbruses. Jaotustiheduse graafikut nimetatakse jaotuskõveraks. Jaotuskõvera näide on esitatud joonisel 4.4. Juhusliku suuruse arvkarakteristikud Jaotusseadus iseloomustab juhuslikku suurust täielikult. Teades jaotusseadust võib määrata kõik ülejäänud juhusliku suuruse karakteristikud. Kuid paljude praktiliste
Tähistame: dy, df, seega dy = f (x) x. Olgu y = f( x ) = x, siis saame : dy = dx = (x)x = x. (argumendi diferentsiaal võrdub argumendi muuduga). Seega võime kirjutada dy = f (x)dx. 6. Kõrgemat järku tuletised ja diferentsiaalid Olgu funktsioonil f lõplikud tuletised hulga X igas punktis. Siis vastavus x f (x) määrab hulgal X funktsiooni f tuletisfunktsiooni f . Kui eksisteerib ( f )( x), siis seda tuletist nimetatakse funktsiooni f teist järku (teiseks) tuletiseks punktis x, ja tähistatakse f (x), seega f ( x + x) - f ( x) f ( x) = lim . x 0 x d2y Funktsiooni f teist järku tuletist tähistatakse ka sümbolitega y, .
annaabi.ee 
