seega , 1 2 cos sin . 4 4 4 Siit me saame 1 2 cos 20 · sin 20 · 2 cos 5 sin 5 4 4 1024cos sin 10241 · 0 1024. Erijuhul, kui r = 1, saame valemist (2) See valem kannab Moivre'i nime. Moivre'i valemi abil saab tuletada trigonomeet- rilised valemid cos nx ja sin nx avaldamiseks cos x ja sin x kaudu. Näide. Kirjutades Moivre'i valemi üles n = 2 jaoks saame Teiselt poolt Kuna võrduste vasakud pooled on võrdsed, siis peavad olema võrdsed ka nende paremad pooled. Kaks kompleksarvu on võrdsed, kui on võrdsed nende reaal- ja imaginaarosad, seega saame Nüüd vaatleme astendamise pöördtehe. Olgu antud kompleksarv z = a + ib. Definitsioon. Kompleksarvu n-juureks nimetatakse iga kompleksarvu w, mille korral .
väljaarendamine pole võimalik. 170 6 Funktsionaaljadad. Arv- ja funktsionaalread 6.7.3 Arv π Definitsioonid (6.26) ja (6.27) on matemaatiliselt vettpidavad, kuna nad tuginevad ainult reaalarvude aksiomaatikale ning ei sisalda piltlikke kaalutlusi, nagu nurgale vastava täis- nurkse kolmnurga kaatetite suhte leidmist jms. Ometi on sellisel kujul siinuse ja koosinuse sissetoomisel tõsine puudus, mis tuleb kõrvaldada: seni puudub täielikult seos trigonomeet- riliste funktsioonide ja arvu π vahel; õigupoolest, arv π on isegi defineerimata. Meie järgnev eesmärk on defineerida arv π kui kahekordne koosinusfunktsiooni vähimast positiivsest nullkohast ning veenduda, et π käitub trigonomeetriliste funktsioonide seisuko- halt nii, nagu koolis õpitud. Oletame, et iga x > 0 korral cos x 6= 0, siis iga x > 0 korral cos x > 0 (miks?)z. Seega on siinus rangelt kasvav intervallis [0, ∞), järelikult
pidime just valima ühikringjoone? Kui oleksime oma nurgamõõduks valinud näi- teks raadiusega 0,5 ringjoone, osutuks täispöörde suuruseks radiaani. Kas see poleks kenam? Või oleks hoopis kenam, kui ise oleks teisiti defineeritud [lk 101]? Kumba neist ikkagi kasutada? Tuleme nüüd tagasi peatüki alguses püstitatud küsimuse juurde: kas kasutada kraade või radiaane? Selgub, et see oleneb kontekstist. Nii kaua kui kasutame trigonomeet- riat ainult kolmnurkadega tegelemiseks, suurt vahet ei olegi – kraadid ja radiaanid on mõlemad ühtmoodi head ning kasutame neid siin raamatuski läbisegi. Nii pea kui aga hakkame trigonomeetriliste funktsioonidega tegelema, tuleks eelistada radiaane. Näiteks radiaane kasutades on siinusfunktsiooni graafiku tõus nullpunkti juures täpselt üks ehk matemaatiliselt: .
annaabi.ee 
