mõttes) vähimat relatsiooni, mis sisaldab � ja millel on vaadeldav omadus o Kui leidub vähemalt üks vaadeldava omadusega relatsioon, mis sisaldab R , ja ühisosa võtmine säilitab omaduse, siis sulund eksisteerib. Transitiivne sulund o Relatsiooni R⊆X×X transitiivne sulund avaldub valemiga R+= ⋃lõpmatus i=1 Ri 27 o Relatsiooni R transitiivset sulundit märgitakse tähisega R+ Refleksiivne transitiivne sulund o Relatsiooni R⊆X×X refleksiivne transitiivne sulund R* avaldub valemiga R*= ⋃lõpmatus i=0 Ri o refleksiivset transitiivset sulundit märgitakse tähisega R∗ Teoreem transitiivse sulundi avaldumisest relatsiooni astmete kaudu o Teoreem. Relatsiooni R ⊆ X ×X transitiivne sulund R+ avaldub valemiga Tõestus. Tõestame, et valemi parem pool kujutab vähimat transitiivset
Hüpoteeside kaalumine;Mõtlemine mõtlemisest (metatunnetus); Konventsionaalsete piiride eiramine mõtetes (võib olla seotud teismeea idealismiga) Piaget' formaalsed operatsioonid : Mõtlemine süstemaatiline arvestatakse kõikide võimalike elementide kombinatsioonidega kogu probleemi ulatuses ja arutletakse ka täiesti hüpoteetiliste situatsioonide üle. Transitiivset loogikat suudetakse lisaks konkreetsetele situatsioonidele rakendada ka ainult verbaalsetes ja/või hüpoteetilistes terminites esitatud ülesannete puhul nt Jaan on rohelisem kui Mari. Mari on rohelisem kui Kadri. Kes on kõige rohelisem? Samuti suudavad lapsed ülesandeid lahendades keskenduda mitmele olulisele omadusele. · Ühe seletusena on pakutud, et teismeeas muutub mõtlemine kvantitatiivselt mitte kvalitatiivselt
· Planeerimine, ette mõtlemine · Hüpoteeside kaalumine nõuab üldistuste tegemist, hüpoteeside süstemaatilist läbikaalumist · Mõtlemine mõtlemisest (metatunnetus) · Konventsionaalsete piiride eiramine mõtetes (võib olla seotud teismeea idealismiga) Piaget' formaalsed operatsioonid · Mõtlemine süstemaatiline arvestatakse kõikide võimalike elementide kombinatsioonidega kogu probleemi ulatuses ja arutletakse ka täiesti hüpoteetiliste situatsioonide üle. · Transitiivset loogikat suudetakse lisaks konkreetsetele situatsioonidele rakendada ka ainult verbaalsetes ja/või hüpoteetilistes terminites esitatud ülesannete puhul. · Jaan on rohelisem kui Mari. Mari on rohelisem kui Kadri. Kes on kõige rohelisem? · Samuti suudavad lapsed ülesandeid lahendades keskenduda mitmele olulisele omadusele Piaget ideed tänapäeval · Ilmneb, et formaalne operatsiooniline järeldamine ei ole ka täiskasvanutele omane
ab,bc,ac.
Suhe, mis ei täida nõudeid 5 ega 6 , on mittetransitiivne.
· d(R,i ) - suhte R kaugus omaduseni i , s.o. seoste arv, mis tuleb minimaalselt lisada
suhtesse R (või eemaldada suhtest R), et saavatada omadust i.
· Suhte täiend - R = ( A x A ) R
· Pöördsuhe - R -1 = { < ai , a j > < a j , ai >R}
· Suhte R transitiivseks sulundiks nimetatakse minimaalset transitiivset suhet R , mis
sisaldab suhet R.
· Osaline mitterange järjestussuhe ( ) on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
· Osaline range järjestussuhe ( < ) on antirefleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
· Lineaarne järjestussuhe - ( a,bA) [ (a
Suhe, mis ei täida nõudeid 5 ega 6 , on mittetransitiivne.
d(R,i ) - suhte R kaugus omaduseni i , s.o. seoste arv, mis tuleb minimaalselt lisada
suhtesse R (või eemaldada suhtest R), et saavatada omadust i.
Suhte täiend - R = ( A x A ) R
Pöördsuhe - R 1 ai , a j a j , ai R
Suhte R transitiivseks sulundiks nimetatakse minimaalset transitiivset suhet R , mis
sisaldab suhet R.
Osaline mitterange järjestussuhe ( ) on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
Osaline range järjestussuhe ( < ) on antirefleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
Lineaarne järjestussuhe - ( a,bA) [ (a
lihtsalt kujutluspiltide abil Bryant ja Koptynskya (1976) kirjude pulkadega aukude sügavuse mõõtmine Bryant väitis, et väikeste laste taju on piisav objektidevaheliste suhete mõistmiseks, kuid puudulik absoluutse info hankimiseks Formaalsed operatsioonid Mõtlemine süstemaatiline – arvestatakse kõikide võimalike elementide kombinatsioonidega kogu probleemi ulatuses ja arutletakse ka täiesti hüpoteetiliste situatsioonide üle. Transitiivset loogikat suudetakse lisaks konkreetsetele situatsioonidele rakendada ka ainult verbaalsetes ja/või hüpoteetilistes terminites esitatud ülesannete puhul. Samuti suudavad lapsed ülesandeid lahendades keskenduda mitmele olulisele omadusele Formaalsed operatsioonid tänapäeval Ilmneb, et formaalne operatsiooniline järeldamine ei ole ka täiskasvanutele omane Ühe seletusena on pakutud, et teismeeas muutub mõtlemine kvantitatiivselt mitte kvalitatiivselt
^ Kui R on transitiivne, siis R • R ⊂ R Relatsiooni R transitiivseks sulundiks R nimetatakse vähima paaridearvuga transitiivset relatsiooni, mis sisaldab endas alamhulgana 6. antitransitiivsus ( α6 ) : relatsiooni R . ∀a,,b,,c∈ ∈M [(a ≠ b) ∧ (b ≠ c) ∧ (a ≠ c) ∧ (a R b) ∧ (b R c) → ¯ ¯ c)] (a R Transitiivne sulund avaldub R astmete ühendina:
annaabi.ee 
