Määramispiirkond, Pidevuse aksioom: Igal ulalt tökestatud reaalarvude hulgal on olemas ülemine raja ja igal alt muutumispiirkond. Paaris ja paaritud funktsioonid. Perioodilised ja antiperioodilised tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas alumine raja. funktsioonid. Pöördfunktsioon. Monotoonsed funktsioonid. Kasvavad ja kahanevad Weierstrassi teoreem: Loigul [a, b] pidev funktsioon f(x) on tokestatud sellel lõigul st. selle funktsioonid. funktsiooni väärtuste hulk sellel lõigul Y = {f(x)| x ∈ [a, b]} on tokestatud. Kui hulga X igale elemendile x on vastavusse seatud element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X Bolzano-Cauchy teoreem: Lõigul pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete
¨ nimetatakse suvalist vahemikku (M, ), kus M > 0. Definitsioon ~ Suuruse miinus lopmatus umbruseks ¨ nimetatakse suvalist vahemikku (-, -M), kus M > 0. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 13 / 25 Reaalarvud ~ Tokestatud hulgad ~ Tokestatud hulgad Definitsioon ~ Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tokestatuks, kui leidub selline positiivne arv K nii, et iga a A korral kehtib vorratus ~ |a| < K . ~ Hulk A on tokestatud, ~ selle hulga elemendid kuuluvad nulli kui koik umbrusesse ¨ UK (0) = (-K , K ) mingi K > 0 korral.
lõpmatult kasvav piirprotsessis x a, kui lim|(x)| . xa Neis definitsioonides võib piirprotsessi x a asendada põhidega järgmistest piirprotsessidest: x a- , x a+ , x -, x . Sonastada teoreem lopmatult kasvava ja kahaneva funktsiooni omavahelisest seosest. Teoreem 2.4. Funktsioon (x) on lõpmatult kahanev suurus protsessis x a siis ja ainult siis, kui 1/(x) on lõpmatult kasvav suurus samas protsessis. Tokestatud funktsiooni definitsioon. ( ) Funktsiooni (x) nimetatakse tõkestatuks, kui selle fukt.väärtuste hulk on tõkestatud. Tõkestatud funktsiooni väärtused asuvad mingis lõplikus vahemikus( ) (a, b). Sonastada teoreem lopmatult kahaneva ja tokestatud funktsiooni korrutisest. Teoreem 2.5. Kui (x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis x a ja (x) on tõkestatud, siis korrutis (x)(x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis x a. 12.
annaabi.ee 
