Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maa tiline s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. T eoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks ema is es eis va tähts us ega teoree m, mis on enamas t i abiks teoree mi de tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt järelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned
telgede suhtes. 5. samuti nagu absoluutsel liikumisel 131. Panna kirja süsteemi kineetilise energia teoreem diferentsiaalkujul. 12 Süsteemi kineetilise energia tuletis aja järgi võrdub kõikide süsteemile rakendatud välis- ja sisejõudude võimsuste summaga 132. Millist osa mängivad sisejõud süsteemi kineetilise energia ja kineetilise momendi teoreemides? 133. Mis on d'Alembert'i inertsjõud ja kuhu on see suunatud? kui niisugune jõud mõjuks vaadeldavale masspunktile 1, siis sellele osakesele rakendatud jõud oleksid tasakaalus kiirendusele vastassuunas. 134. Sõnastada d'Alembert'i printsiip mehaanikalise süsteemi korral. Kui rakendada mistahes ajahetkel süsteemi kõikidele masspunktidele peale tegelikult mõjuvate jõudude
Matemaatiliste tõestuste meetodid 1. Otsesed tõestuse meetodid M ate maat ilin e s üs teem koos neb aks ioomides t, teoreemides t, definits ioonides t ja defineeri ma ta obj ektides t. A ks ioom on laus e, mid a eeldataks e tõene olevat. D ef in its ioon i kas utataks e uute konts epts ioonide ja mõis t ete s elgitamis eks teadaolev ate mõis te te kaudu. Teoreem on väide, mis on tões tatud. L em m a - väiks e ma is es eis va tähts us ega teoreem, mis on ena mas ti abiks teoreemide tões ta mis e l. Järeld u s - toeree mis t ots es elt j ärelduv tule mus N äited: D efineeri ma ta obj ektid: punktid, jooned
Ekvivalentsi tõestus PQ Teame, et P Q (P Q) (Q P) Seega ekvivalentsi tõestamine hõlmab kahe implikatsiooni P Q ja Q P tõestust Lause Olgu a täisarv. Siis a2 | a parajasti siis, kui a {-1, 0, 1}. TÕESTUS ,," Kuna 1 | -1, 0 | 0, 1 | 1, siis a {-1, 0, 1} korral a2 | a. ,," Olgu a2 | a, siis c : a2 * c = a. Nüüd a(ac 1) = 0. a) a = 0 b) ac = 1 a = 1 c = 1 a = -1 c = -1 Mitme samaväärsuse tõestus Sageli on teoreemides samaväärseid tingimusi antud rohkem kui kaks ja teoreemi üldine sõnastus võib näha välja nii: Teoreem (...eeldused...) Järgmised väited on samaväärsed: (a) (b) (c) Teoreem Olgu n täisarv. Järgmised väited on samaväärsed: (a) n on paarisarv (b) n + 1 on paaritu arv (c) n2 on paarisarv Näide: Teoreem. Olgu A n-järku ruutmaatriks. Järgmised väited on samaväärsed: (a) Maatriksil A leidub pöördmaatriks (b) Iga b n korral on maatriksvõrrand Ax = b üheselt lahenduv
annaabi.ee 
