Järgnevalt käsitleme nö loomulikku tuletussüsteemi võttes aluseks Copi ja Coheni raamatu, mis pole mõeldud matemaatikutele. Esitatud süsteem on täielik ja kasutab lausearvutust. Muidugi on võimalik tuletada lisavalemeid, kuid olemasolevatest piisab lahenduva tõeväärtusülesande lahendamiseks. Tuletusreeglite abil saame teha loogilisi järeldusi märksa kiiremini kui näiteks tõeväärtustabeleid kasutades. Loomulikus tuletussüsteemis on 9 tuletusreeglit ja 10 teisendusreeglit, kokku seega 19 reeglit, enamus on meile juba tuttavad. TULETUSREEGLID: 1. Modus ponens (MP) p q, p, q 2. Modus tollens (MT) p q, ¬q, ¬p 3. Hüpoteetiline süllogism (HS) p q, q, r, p r 4. Disjunktiivne süllogism (DS) p q, ¬p, q; p q, ¬q, p 5. Konstruktiivne dilemma (CD) (p q) & (r s), p r q s 6. Absorptsioon (Abs) p q, p (p & q) 7
tulemites, selleks saab kasutada teisendusreegleid ehk asendusreegleid. Teisendusreegel lubab mingi sümboli või valemi asendada teise sümboli või valemiga. Asendusi saab teha ka valemi sees. Nt koolialgebra valemites võib valemi (a + a) asendada sümboliga 2a, lausearvutuses võib valemis (¬A ˅ B) & (A → ¬A ˅ B) iga disjunktsiooni kujul ¬A ˅ B asendada implikatsiooniga A → B (vt lausearvutuse teisendusreeglite tabelit). Teisendusreeglit saab vaadelda kui kehtivat arutlust, millel on üks eeldus ja üks lõppjäreldus, kusjuures reegel töötab mõlemas suunas: lõppjärelduse võib valida uueks eelduseks ning tulemiks on sel puhul eelmise arutluse eeldus. See tähendab, et tuletussamme võib läbi viia ka teisendusreeglite põhjal ehk teisendusreegleid saab kasutada ka tuletusreeglitena. Tuletussüsteemid ei pea olema loogikalise sisuga, loogika algkursusel käsitletakse üksnes loogilisi tuletussüsteeme
tulemites, selleks saab kasutada teisendusreegleid ehk asendusreegleid. Teisendusreegel lubab mingi sümboli või valemi asendada teise sümboli või valemiga. Asendusi saab teha ka valemi sees. Nt koolialgebra valemites võib valemi (a + a) asendada sümboliga 2a, lausearvutuses võib valemis (¬A B) & (A ¬A B) iga disjunktsiooni kujul ¬A B asendada implikatsiooniga A B (vt lausearvutuse teisendusreeglite tabelit). Teisendusreeglit saab vaadelda kui kehtivat arutlust, millel on üks eeldus ja üks lõppjäreldus, kusjuures reegel töötab mõlemas suunas: lõppjärelduse võib valida uueks eelduseks ning tulemiks on sel puhul eelmise arutluse eeldus. See tähendab, et tuletussamme võib läbi viia ka teisendusreeglite põhjal ehk teisendusreegleid saab kasutada ka tuletusreeglitena. Tuletussüsteemid ei pea olema loogikalise sisuga, loogika algkursusel käsitletakse üksnes loogilisi tuletussüsteeme
annaabi.ee 
