romb Aritmeetiline ruutjuur rööpkülik P= 2(a+b) S= a · h + = 180º Tehted astmetega kolmnurk P= a+b+c + + = 180 Korrutamise ja tegurdamise valemid võrdkülgne kolmnurk P= 3a (a + b)·(a - b) = a2 - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tegurdamine: ax2 + bx = x(ax + b) Pythagorase teoreem
Aineõpetaja nimi: Maria Savina Õppeaine: matemaatika Veerand: I Klass: 9 klass Õpitulemused: 1) Tuletada meelde 8.-klassis õpitud; 2) õppida tundma ruutfunktsioone ja joonestama nende graafikuid; 3) õppida lahendama ruutvõrrandit ning nende abil tekstülesandeid; 4) õppida selgeks tegurdamise erinevad võtted. Õppesisu: Õpitulemuse Jrk kontrollimise
· Ruutjuur nullist võrdub nulliga. · Mittenefatiivsete arvude korrutise ruutjuur võrdub tegurite ruutjuurte korrutisega. Ruutjuurte teisendused · Positiivset arvu, mille ruut esineb tegurina ruutjuure märgi all, võib tuua tegurina juuremärgi ette; positiivset arvu, mis seisaab tegurina juuremärgi ees, võib viia ruutu tõstetult tegurina juuremärgi alla. nt: 2. Korrutamise ja tegurdamise abivalemid. ( a+b)2= a2+2ab+b2 ( a-b)2= a2-2ab+b2 ( a+b)(a-b)= a2-b2 3. Lineaarvõrrandite süsteemi lahendamine: Liitmisvõte Asendusvõte + 2y+3y=15 5y=15 -y = -3 Y=3 Y = 3 X=23 2x+3×3=5 X=6 2x= -4 X= -2 Vastus = Vastus = 4. Kolmnurga kesklõik, ümbermõõt ja pindala.
n tegurit Aritmeetiline ruutjuur Ruutjuur korrutisest: Ruutjuur jagatisest: Tehted astmetega Võrdsete alustega astmete Võrdsete alustega astmete Korrutise Jagatise Astme korrutis jagatis aste aste aste Korrutamise ja tegurdamise valemid (a + b)·(a - b) = a2 - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tegurdamine: ax2 + bx = x(ax + b) ax + bx + c = a(x - x1)·(x - x2), kus x1 ja x2 on ruutkolmliikme nullkohad 2 Võrrandite lahendamine ax2 + bx + c = 0 x2 + px + q = 0
1Mis on üksliige? Üksliikmeks nimetatakse avaldist, kus on kasutatud ainult korrutustehet. 1Mis on hulkliige? Hulkliikmeks nimetatakse üksliikmete summat. 1Mis on tegurdamine? Tegurdamiseks nimetatakse avaldise teisendamist korrutiseks. 1Nimeta tegurdamise võtted 1)Teguri sulgudest välja toomine 2)Korrutise abivalemite kasutamine 3)Rühmitamisvõtte kasutamine 4)Ruutkaksliikme tegurdamine 1Mis on teoreem? Teoreem on lause, mida on vaja tõestada teada olevate tõdede põhjal. 1Mis on teoreemi eeldus? Teoreemi eeldus ütleb, mis on antud või teada. 1Mis on teoreemi väide? Teoreemi väide ütleb, mida saab eeldusest järeldada, ehk mida on vaja tõestada. 1Mis on kolmnurga kesklõik? Tee selgitav joonis
Oluliseks märksõnaks on polünoomide puhul nende nullkohad: sisendarvud, mille korral polünoomi väärtus on null. Selgub, et nende abil on võimalik esitada polünoomi väga mugaval kujul: kui teame, et polünoomi nullkohad on , võime kirjutada kujul kus on lihtsalt üks reaalarv. 269 Näiteks ruutfunktsiooni korral saame mis ongi kogu see tegurdamise (ja igasuguse teisendamise) lõbu, mida koolipingis polünoom hoolega õpitakse: funktsioonide esitamine mugavamas kujus. Võib tekkida küsimus, miks peaksid meid huvitama just nullkohad ja mitte näiteks „kolmkohad” – kohad, kus polünoomi väärtus on kolm. Õigupoolest on vastus õige lihtne: nulli korral on tekkiv kuju lihtsalt kõige kompaktsem ning nullkohad jäävad
annaabi.ee 
