2 olekuvõrrandi lahendamine lihtsaim tee lahendi leidmiseks kasutab Laplace 'i teisendust. X(s)=(sE-A)-1X(0) + (sE-A)-1BU(s). Tingimusel U(s)=0, võime leida maatrikseksponendi Laplace'i kujul e eAt (sE-A)-1.Olekuvõrrandi kogulahendis on tähelepanuväärne selle lahutamine kaheks iseseisvaks osaks. 8.3 Vaba- ja sundliikumine. vabaliikumine sõltub algolekust, kusjuures selle arvutamisel võib lähtuda tingimusest U(t)=0, millest tuleneb ka komponendi levinud nimetus nullsisendi komponent. sundiiikumine komponent väljendab sõltuvust sisendsignaalist U(t) ja seejuures võib eeldada nullist algolekut, millest ka nimetus nulloleku komponent. Sisuliselt kajastab komponentide eraldatus lineaarse süsteemi aditiivsusomadust. Sundiiikumine sõltub süsteemist, on määratud sisendiga. Reaktsioon =vabaliikumine + sundiiikumine. Vabaliikumine on stabiilne Ljapunovi järgi, kui: suva >0 leidub ()>0 : [||x(to)||<= ||x(t)||< suva t>t0] . Vastasel korral on vabaliikumine mittestabiilne
3.Tervikliku olekuvõrrandi lahendamine. Lihtsaim tee lahendi leidmiseks kasutab Laplace 'i teisendust. X(s)=(sE-A)-1X(0) + (sE-A)-1BU(s). Tingimusel U(s)=0, võime leida maatrikseksponendi Laplace'i kujul e eAt (sE- A)-1.Olekuvõrrandi kogulahendis on tähelepanuväärne selle lahutamine kaheks iseseisvaks osaks. 1. vabaliikumine sõltub algolekust, kusjuures selle arvutamisel võib lähtuda tingimusest U(t)=0, millest tuleneb ka komponendi levinud nimetus nullsisendi komponent. 2. sundiiikumine komponent väljendab sõltuvust sisendsignaalist U(t) ja seejuures võib eeldada nullist algolekut, millest ka nimetus nulloleku komponent. Sisuliselt kajastab komponentide eraldatus lineaarse süsteemi aditiivsusomadust. Sundiiikumine sõltub süsteemist, on määratud sisendiga. Reaktsioon =vabaliikumine + sundiiikumine. Vabaliikumine on stabiilne Ljapunovi järgi, kui: suva >0 leidub ()>0 : [||x(to)||<= ||x(t)||< suva t>t0] . Vastasel korral on vabaliikumine mittestabiilne
Kui ei sumbu on süsteem ebastabiilne. Vabaliikumise arvutamisel võib lähtuda tingimusest U(t)=0, millest tuleneb ka komponendi levinud nimetus nullsisendi komponent. Sundliikumine: Sundliikumine ehk sunnitud liikumine näitab, kuidas süsteemi sisend mõjutab tema väljundit. Sõltub sisendist u(t). Võib eeldada nullist algolekut, millest ka nimetus nulloleku komponent. Sisuliselt kajastab komponentide eraldatus lineaarse süsteemi aditiivsusomadust. Reaktsioon = vabaliikumine + sundiiikumine. Olekumuutujate lineaarteisendused: On süsteemisisene muutuja, mis kajastab aine, energia, vms.akumulatsioonivõimet. Igasugune n muutuja (n on süsteemi järk) kogum, mis on üks-üheses vastavuses esialgsete olekumuutujatega, võib olekumuutujaid ekvivalentsena asendada. See tähendab, et olekumuutujate vektori X(t) võime asendada sama arvu muutujaid omava vektoriga Z(t), kui leidub selline koefitsientide maatriks T sellisena, et X(t)=TZ(t), Z(t)=T-1X(t). Asendades
annaabi.ee 
