n! = 1 2 3 ... ( n - 1) n
tükki. Kõigi n-ndat järku substitutsioonide hulka tähistatakse Sn .
Def. 2. Olgu substitutsioonist i1 , i2 , ... , in valitud kaks arvu ik ja il selles järjekorras, nagu nad seal seisavad, s.t. k
järku substitutsioone on 6: 1, 2, 3; 1, 3, 2; 2, 1, 3; 2, 3, 1; 3, 1, 2; 3, 2, 1. Võib veenduda (meie seda siin ei tee), et n-ndat järku substitutsioone on n!= 1 2 3 ... (n - 1) n tükki. Kõigi n-ndat järku substitutsioonide hulka tähistatakse S n . Olgu substitutsioonist i1 , i2 ,..., in valitud kaks arvu ik ja il selles järjekorras, nagu nad seal seisavad, s.t. k < l ehk i1 ,..., ik ,..., il ,..., in . Kui ik > il , siis öeldakse, et paar ik , il moodustab inversiooni vaadeldavas substitutsioonis. Maatriksi A determinandiks nimetatakse summat kus iga n-järku substitutsiooni ( i1 , i2 ,..., in , ) jaoks on üks liidetav. Kui summas on n! liidetavat, liidetavas arvu -1 aste on korrutise a1i1 a 2 i2 ...a nin märgi määramiseks. Summat tähistatkse veel ja seda nimetatakse ka n-ndat järku determinandiks. 3. Determinantide 10 omadust. Omadus 1. Maatriksite A ja AT determinantide väärtused langevad kokku, s.t. determinandi D väärtus
rahuldab kõige paremini süsteemi Ax = b Süsteemi Ax = b pseudolahendiks nimetatakse süsteemi A TAx = ATb mis tahes lahendit Iga Ax = b lahend on ka ATAx = ATb lahendiks. Saab näidata, et ATAx = ATb on alati lahenduv ning kui Ax = b on lahenduv, siis süsteemidel Ax = b ja A TAx = ATb on ühed ja samad lahendid. Funktsioonile f(x1, ..., xn) = ||Ax - b|| vähima väärtuse annavad parajasti võrrandisüsteemi ATAx = ATb lahendid 12. Substitutsioon. Inversioon, inversioonide arv substitutsioonis. n-ndat järku substitutsiooniks nimetatakse n esimese naturaalarvu 1, 2, ..., n iga ümberjärjestust i1, i2, .., in. Kõigi n-ndat järku substitutsioonide arv S n = n! Olgu substitutsioonist i1, i2, ..., in valitud kaks arvu ikja il selles järjekorras, nagu nad seal esinevad st k < l ehk i 1, ..., ik, ..., il, ..., in. Kui ik > il, siis öeldakse, et paar ik, il moodustab inversiooni vaadeldavas substitutsioonis. (i1, i2, ..., in) - kõigi inversioonide arv substitutsioonis i1, i2, ..
annaabi.ee 
