Segatuletiste võrdsus. 18. Skalaarvälja ja vektorvälja mõisted. Gradient ja gradientväli. Suunatuletise valemi esitus gradiendi kaudu (gradiendi omadus 1). Tõestada, et funktsiooni tuletis on kõige suurem gradiendi suunas. Kolmemuutuja funktsiooni gradiendi seos selle funktsiooni nivoopinna normaalvektoriga koos põhjendusega. Kahemuutuja funktsiooni gradiendi seos selle funktsiooni nivoojoone normaalvektoriga. 19. Nabla. Divergents, solenoidaalne väli. Rootor, keerisevaba väli. Potentsiaalse välja ja potentsiaali mõisted. Tuletada tingimused vektorvälja komponentide jaoks, mida nad peavad rahuldama selleks, et väli oleks potentsiaalne. Näidata, et potentsiaalne väli on keerisevaba. 20. Tuletada kahemuutuja funktsiooni teise astme Taylori polünoom. 21. Mitmemuutuja funktsiooni lokaalsete ekstreemumite mõisted. Statsionaarne punkt. Mitmemuutuja funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus.
Sellisel juhul 's(P)=| grad (P)|. 3) Olgu u = (x, y, z) kolmemuutuja funktsioon ja A punkt tema määramispiirkonnas. Vektor grad (A) on funktsiooni nivoopinna normaalvektor punktis A. teiste sõnadega: grad A) ristub punkti A läbiva nivoopinna (x, y, z)=C puutujatasandiga punktis A. [tuletis funktsiooni u = (x, y, z) nivoopinna puutuja suunas võrdub nulliga] 22) Nabla. Vektorvälja divergents. Solenoidaalne väli. Vektorvälja rootor. Keerisevaba väli. · Nabla ehk Hamiltoni operaator, mis koosneb ainult osatuletistest. Seega Hamiltoni operaator funktsioonist (P) võrdub selle funktsiooni gradiendiga, st ( P) =grad (P). · Vektorvälja divergents olgu antud vektorväli F(P)=(F1(P), F2(P),...,Fm(P)). Moodustame nabla ja F(P) skalaarkorrutise * F (P) = F1(P)+ F2(P) + ...+ F3(P)
Sellisel juhul 's(P)=| grad (P)|. 3) Olgu u = (x, y, z) kolmemuutuja funktsioon ja A punkt tema määramispiirkonnas. Vektor grad (A) on funktsiooni nivoopinna normaalvektor punktis A. teiste sõnadega: grad A) ristub punkti A läbiva nivoopinna (x, y, z)=C puutujatasandiga punktis A. [tuletis funktsiooni u = (x, y, z) nivoopinna puutuja suunas võrdub nulliga] 22) Nabla. Vektorvälja divergents. Solenoidaalne väli. Vektorvälja rootor. Keerisevaba väli. · Nabla ehk Hamiltoni operaator, mis koosneb ainult osatuletistest. Seega Hamiltoni operaator funktsioonist (P) võrdub selle funktsiooni gradiendiga, st ( P) =grad (P). · Vektorvälja divergents olgu antud vektorväli F(P)=(F1(P), F2(P),...,Fm(P)). Moodustame nabla ja F(P) skalaarkorrutise * F (P) = F1(P)+ F2(P) + ...+ F3(P)
on võrdne nulliga. Sellest järeldub, et B - jooned on kinnised jooned e magnetväli on allikatevaba väli. r r r Vektori B tsirkulatsiooniteoreem: B dl = µ 0 I , kus I väljendab kontuuri poolt r r hõlmatud voolude algebralist summat. See teoreem diferentsiaalkujul: rot B = µ 0 j . Siit järeldub, et magnetväli on solenoidaalne väli. Lõpmata pika solenoide magnetväli: B = µ 0 n I , kus I on voolutugevus solenoidis ja n - solenoidi keerdude arv pikkusühiku kohta. Vooluga kontuuri käitumist magnetväljas mõjustab suuresti selle magnetmoment r r p m = ISn , kus I on voolutugevus kontuuris ja S kontuuri katva pinna pindala. Välises r r r B magnetväljas B jõu F = p m mõjul kontuur liigub suunas, kus magnetväli on
Omadus 3. Olgu u = f (x, y, z) kolmemuutja funktsioon ja A punkt tema m¨ a¨ aramispiirkonnas. Vektor gradf (A) on funktsiooni f nivoopinna normaalvek- tor punktis A. Teiste s~ onadega: gradf (A) ristub punkti A l¨abiva nivoopinna f (x, y, z) = C puutujatasandiga punktis A. Tuletis funktsiooni u = f (x, y, z) nivoopinna puutuja suunas v~ ordub nulliga. 22) Nabla. Vektorvälja divergents. Solenoidaalne väli. Vektorvälja rootor. Keerisevaba väli. Nabla. Eemaldades funktsiooni f (P ) gradiendist gradf (P ) = f (P ), f (P ), . . . , f (P ) x1 x2 xm funktsiooni f (P ), j¨a¨ab j¨argi j¨argmine s¨umboolne vektor, mis koosneb ainult osatuletistest:
Üks tesla (1 T) on sellise magnetvälja induktsioon, milles välja suunaga ristuvale juhtmele pikkusega 1 m ja vooluga 1 A mõjub välja poolt jõud 1 N: 1 T = 1 N / (1 A . 1 m) . Magnetvälja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on B-vektor suunatud piki selle joone puutujat. Väljaspool püsimagnetit kulgevad jõujooned põhjapooluselt lõunapoolusele (NS). Magnetvälja jõujooned on kinnised jooned ehk pöörised. Magnetväli on solenoidaalne väli ehk pöörisväli. "Parema käe rusika" reegel: Kui rusikasse tõmmatud parema käe väljasirutatud pöial näitab voolu suunda, siis neli kõverdatud sõrme näitavad selle voolu magnetvälja suunda. Aine magnetiline läbitavus µ näitab, kui mitu korda on magnetjõud selles aines (F) suurem jõust vaaku- mis (F0). µ = F / F0 , seega F = µ F0 . Kuna magnetinduktsioon on määratud jõu kaudu, siis ka µ = B / B0 , ning B = µ B0 , B0 = B /µ .
Üks tesla (1 T) on sellise magnetvälja induktsioon, milles välja suunaga ristuvale juhtmele pikkusega 1 m ja vooluga 1 A mõjub välja poolt jõud 1 N: 1 T = 1 N / (1 A . 1 m) . Magnetvälja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on B-vektor suunatud piki selle joone puutujat. Väljaspool püsimagnetit kulgevad jõujooned põhjapooluselt lõunapoolusele (NS). Magnetvälja jõujooned on kinnised jooned ehk pöörised. Magnetväli on solenoidaalne väli ehk pöörisväli. "Parema käe rusika" reegel: Kui rusikasse tõmmatud parema käe väljasirutatud pöial näitab voolu suunda, siis neli kõverdatud sõrme näitavad selle voolu magnetvälja suunda. Aine magnetiline läbitavus µ näitab, kui mitu korda on magnetjõud selles aines (F) suurem jõust vaaku- mis (F0). µ = F / F0 , seega F = µ F0 . Kuna magnetinduktsioon on määratud jõu kaudu, siis ka µ = B / B0 , ning B = µ B0 , B0 = B /µ .
Üks tesla (1 T) on sellise magnetvälja induktsioon, milles välja suunaga ristuvale juhtmele pikkusega 1 m ja vooluga 1 A mõjub välja poolt jõud 1 N: 1 T = 1 N / (1 A . 1 m) . Magnetvälja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on B-vektor suunatud piki selle joone puutujat. Väljaspool püsimagnetit kulgevad jõujooned põhjapooluselt lõunapoolusele (NS). Magnetvälja jõujooned on kinnised jooned ehk pöörised. Magnetväli on solenoidaalne väli ehk pöörisväli. "Parema käe rusika" reegel: Kui rusikasse tõmmatud parema käe väljasirutatud pöial näitab voolu suunda, siis neli kõverdatud sõrme näitavad selle voolu magnetvälja suunda. Aine magnetiline läbitavus µ näitab, kui mitu korda on magnetjõud selles aines (F) suurem jõust vaaku- mis (F0). µ = F / F0 , seega F = µ F0 . Kuna magnetinduktsioon on määratud jõu kaudu, siis ka µ = B / B0 , ning B = µ B0 , B0 = B /µ .
annaabi.ee 
