Vastassuunalised vektorid Kui vektorid on samasihilised ning vastupidises suunas üksteise suhtes. Vektorite vaheline nurk Vektori projektsioon Vektori a projektsiooniks vektori b sihile nimetame arvu |a| cos θ, kus θ on vektori a ja vektori b vaheline nurk, st θ = ∠(a,b) Ristreeper on ristkoordinaadisüsteemi ristreeper. 1 Skalaarkorrutis Kahe vektori skalaarkorrutiseks nimetatakse arvu Skalaarkorrutamise omadused 1. Skalaarkorrutis on null parajasti siis, kui vähemalt üks vektoritest on nullvektor või kui vektorid on omavahel risti. 2. Skalaarkorrutis on kommutatiivne: a · b = b · a. 3. Skalaarkorrutis on assotsiatiivne arvuga korrutamise suhtes: k(a · b) = (ka) · b. 4. (a +b) · c = a · c +b, c distributiivsus. Arvutamise valem koordinaatides ristreeperis Parema käe kolmik Kolmevektorilist vektorsüsteemi {x, y, z} nimetatakse parema käe kolmikuks, kui
θ=∠ (a , b) 15.Ristreeper- Ühikvektorid, i, j, k on baasvektorid. { O; i ; j ; k } on ristkordinaadisüsteemi ristreeper. Iga vektor a on esitatav kujul a=xi+yi+zi, kus x,y,z on reaalarvud 16.Komplanaarsed vektorid- Vektoreid nimetatakse komplanaarseteks, kui nad asetsevad kas ühel tasandil või paralleelsetel tasanditel 17.Skalaarkorrutis- kahe vektori a, b skalaarkorrutiseks nimetatakse arvu a ∙ b=|a||b| cos ∠(a , b) 18.skalaarkorrutamise omadused- skalaarkorrutis on null parajasti siis, kui vähemalt üks vektoritest on nullvektor või kui vektorid on omavahel risti skalaarkorruti on kommutatiivne: a ∙ b=b∙ a skalaarkorruti on assotsiatiivne arvuga korrutamise suhtes: k ( a ∙ b )=(ka) ∙b ditributiivsus: ( a+b ) ∙ c=a∙ c +b ∙ c 19.arvutamise valem koordinaatides ristreeperis-
Tulemuseks saame uue vektori ja mittenegatiivsuse Järeldus on ilmne, sest kui funktsioonid 𝑢𝑘 (𝑥) k = 1, 2, ... on pidevad lõigul [𝑎; 𝑏], siis on need pidevad ka lõigul [𝑥0 ; 𝑥] ja kui omaduse tõttu (𝑎⃗ + 𝜆𝑏⃗⃗)2 ≥ 0 iga 𝜆∈ 𝑅 korral. Kasutades teisi skalaarkorrutamise omadusi, saame viimase võrratuse teisendada 𝑘=1 𝑢𝑘 (𝑥) koondub ühtlaselt lõigul [𝑎; 𝑏], siis koondub see ühtlaselt ka lõigul [𝑥0 ; 𝑥]. rida ∑∞ 𝑎 ⃗⃗
. . , xn) , y = (y1, . . . , yn) omaduse tõttu (𝑎⃗ + 𝜆𝑏⃗⃗)2 ≥ 0 iga 𝜆∈ 𝑅 korral. Kasutades teisi skalaarkorrutamise omadusi, saame viimase võrratuse moodustatud ortonormaalridade n-ndat järku osasummadega. Valiku dk = ak korral järeldub ‖𝑓(𝑥) − 𝑆𝑛 (𝑥)‖2 = ja α kuulub hulka R. Ruumi Rn elemente nimetatakse vektoriteks ja arve xi (i = 1, . .
annaabi.ee 
