mõõtmelise ruumi punktiks. Rn={(x1,...,xn) | xi R, i=1,...,n}, P(x1,...,xn) punkt koordinaatidega xi n=1: R1={P(x1) | x1 R} geom. sirge n=2: R2={P(x1,x2) | x1,x2 R} geom. tasand n=3: R3={P(x1,x2,x3) | x1,x2,x3 R} geom. ruum Punkt A on piirkonna D sisepunkt, sel korral kui tal leidub ümbrus, mis sisaldub piirkonnas D. Punkt A on piirkonna D rajapunkt sel korral kui iga tema ümbrus sisaldab nii piirkonna D kui ka piirkonda mittekuuluvaid punkte. Piirkond D on lahtine, kui ta koosneb sisepunktidest. Piirkond D on kinnine, kui ta koosneb nii sise- kui ka rajapunktidest. Mitme muutuja funktsiooni mõiste Def: nMF f:RnR:P(x1,...,xn) Rn a w=f(P) f(x1,...,xn) R Kujutlus, mis seab n-mõõtmelise ruumi punktidele P vastavusse lõpliku reaalarvu w=f(P), nim n- muutuja funktsiooniks. Geom hüperpind n+1-mõõtmelises ruumis. Füüsikaliselt on nMF skalaarväli. Def: funktsiooni w=f(P), P Rn MP-ks nim nende punktide hulka, mille puhul funktsiooni väärtus on lõplik. MP={P(x1,..
leidub punkte, mis kuuluvad hulka G ja punkte, mis ei kuulu hulka G. Sise- ja rajapunktide hulgad ei oma u ¨hisosa. Teiste s~onadega: u¨ks ja sama punkt A ei saa olla hulgale G samaaegselt nii sise- kui ka rajapunkt. K~oik hulga G sisepunktid sisalduvad hulgas G. Hulga G rajapunktide seas v~oib olla selliseid punkte, mis paiknevad hulgas G ja ka selliseid punkte, mis ei paikne hulgas G. Lahtised ja kinnised hulgad. Kui hulk koosneb ainult sisepunktidest, siis nimetatakse seda hulka lahtiseks. Kui hulk sisaldab k~oiki oma rajapunkte, siis nimetatatakse seda hulka kin- niseks. Lahine kera on lahtine hulk ja kinnine kera on kinnine hulk. Sidusa hulga m~ oiste. Hulka G nimetatakse sidusaks, kui selle hulga iga kahte punkti saab u ¨hendada pideva murdjoonega, mille k~oik punktid kuuluvad hulka G. T~okestatud hulga m~ oiste. Hulka G nimetatakse t~okestatuks, kui leidub (kin- nine v~oi lahtine) kera, mille alamhulgaks on hulk G
Sellest tuleneb, et , teisisõnu, kui mingi arv x kuulub punkti a igasse ümbrusse, siis x = a Defineerida alamhulga X ⊂ R sisepunkti mõiste, kirjeldada vahemikku, poollõigu ja lõigu sisepunktide hulka. Punkti a ∈ X nimetatakse hulga X ⊂ R sisepunktiks, kui leidub selline δ > 0, et Uδ (a) ⊂ X. Hulga X kõigi sisepunktide hulka tähistame Xo. Kõik vahemikud (a, b) ja tõkestamata intervallid (−∞, b), (a,∞) ja (−∞,∞) koosnevad ainult sisepunktidest, niisiis, X = Xo, kui X on üks neist intervallidest. Seevastu kõigi naturaalarvude hulgal N ei ole ühtegi sisepunkti, s.t. No = ∅. Tuua 2 näidet reaalarvude hulkadest, millel pole sisepunkte Kõigi naturaalarvude hulgal N Hulk F = [0, 1] E, E ⊂ [0, 1] 6. Funktsiooni mõiste Funktsiooni f : D → R mõiste: Olgu D mittetühi reaalarvude hulk, s.t. D ⊂ R ja D ̸= ∅. Kui igale arvule x hulgast D on mingi eeskirja järgi seatud vastavusse üheselt määratud arv y, mida me
annaabi.ee 
