xu x v x pidevad ja neil on olemas pidevad osatuletised kolme muutuja järgi V; (x; y; z)=F(u; v; ) ja J = y u y v y z u z v z Kolmekordse integraal silinderkoordinaatides x = cos (joon) y = sin ; z= z x x x z - sin cos 0 - sin cos J = y y y z = cos sin 0= = - sin 2 cos 2 = - cos sin z z z z 0 0 1
piirkonna, s.t. . Keha ruumala arvutamine kolmekordse integraali abil. Kui integraalialune funktsioon d(x,y,z)=1, siis kolmekordse integraal üle piirkonna V väljendab piirkonna V ruumala: 7. Muutujate vahetus kolmekordses integraalis: muutuja vahetuse jakobiaan ning vastav valem (25.3); kolmekordne integraal silinderkoordinaatides (vastava valemi tuletamine valemi (25.3) põhjal); kolmekordne integraal sfäärkoordinaatides (vastava valemi tuletamine valemi (25.3) põhjal). Seame eesmärgiks teisendada kolmekordne integraal üle piirkonna V xyz-koordinaadistikus kolmekordseks integraaliks üle piirkonna V' uvw-koordinaadistikus teisenduste (25.1.) abil. Eeldame, et kolme muutuja u,v ja w funktsioonid x,y ja z on ühesed ja võrrandisüsteem (25.1
26) xw yw zw ja kolmekordne integraal u ¨le piirkonna V teisendatakse kolmekordseks integ- raaliks u ¨le piirkonna V valemi f (x, y, z)dxdydz = f ((u, v, w), (u, v, w), (u, v, w))|J|dudvdw V V (7.27) abil. 7.10 Kolmekordne integraal silinderkoordinaatides Olgu antud xyz-koordinaadistikus punkt P (x, y, z). T¨ahistame selle punkti projektsiooni xy-tasandile P . T¨ahistame punkti P kaugust koordinaatide alguspunktist ja l~oigu P O ning x-telje vahelist nurka . Suurustel ja on sama t¨ahendus, mis tasandilisel juhul polaarkoordinaatidel. Definitsioon. Punkti P silinderkoordinaatideks nimetatakse suurusi , ja z. Et -l ja -l on sama t¨ahendus, mis polaarkoordinaatidel ja kolmanda
annaabi.ee 
