13. Definitsioon 1 Vaatleme funktsiooni y=f(x) Olgu kaks funktsiooni f(x) ja g(x) , mis rahuldavad
vahemikus (a,b) Olgu x1
2 xy + x 2 y '+ cos y ( y + cy ' ) = 0 2 xy + y cos yx + ( x 2 + x cos y ) y ' = 0 2 xy + y cos xy y' = 2 x + x cos xy F = y 2 x + y cos xy x F = x 2 + x cos xy y Definitsioon 3 Kahe muutuja funktsiooni F ( x, y ) osatuletis x -i järgi saadakse võttes teine muutuja y konstantseks. F F ( x + x, y ) (9.5) = lim x x 0 x Analoogselt osatuletis y -i järgi saadekse nii, et x = const F F ( x, y + y ) (9.5) = lim y y 0 y Teoreem 2 Ilmutamata funktsiooni F ( x, y ) = 0 tuletis avaldub kujul F x (9.5) y' = - F y Tõestus: Diferentseerides ilmutamata funktsiooni avaldist ja eeldades, et y on x -i funktsioon saame F ( x, y ) = 0 F F + y' = 0 x y F x y' = - F y
2 xy + x 2 y '+ cos y ( y + cy ' ) = 0 2 xy + y cos yx + ( x 2 + x cos y ) y ' = 0 2 xy + y cos xy y' = 2 x + x cos xy F = y 2 x + y cos xy x F = x 2 + x cos xy y Definitsioon 3 Kahe muutuja funktsiooni F ( x, y ) osatuletis x -i järgi saadakse võttes teine muutuja y konstantseks. F F ( x + x, y ) (9.5) = lim x x 0 x Analoogselt osatuletis y -i järgi saadekse nii, et x = const F F ( x, y + y ) (9.5) = lim y y 0 y Teoreem 2 Ilmutamata funktsiooni F ( x, y ) = 0 tuletis avaldub kujul F x (9.5) y' = - F y Tõestus: Diferentseerides ilmutamata funktsiooni avaldist ja eeldades, et y on x -i funktsioon saame F ( x, y ) = 0 F F + y' = 0 x y F x y' = - F y
annaabi.ee 
