.. Ruumi E3 kolmele vektorile on võimalik vastavusse seada teatav uus vektor millist nimetatakse lähtevektorite topeltvektorkorrutiseks ja märgitakse sümbolitega (x×y)×z või x×(y×z), korrutamise assotsiatiivsus ei kehti. Skalaarset avaldist F mis esitub kujul F= Ni,j=1aijxixj nim ruutvormiks kui arvud ij rahuldavad kõigi võimalike indeksite i ja j väärtuste korral tingimusi aij=aji. Arve aij nim ruutvormi kordajateks ja xi xj ruutvormi muutujad; ruutvormi F kordajatest a ij saame moodustada (mxn) järku sümmeetrilise ruutmaatriksi A, AT(aij)=aij=A, F=xT·A·x . Ruutvormi üleminekut ühelt muutujalt uuele muutujale nim kooridnaatide teisendamiseks. Koordinaatide teisendus mida esindab regulaarse maatriks C nim ka regulaarseks teisenduseks. Koordinaatide teisendus mida esindab singulaarne maatriks nim ka singulaarseks teisenduseks
Def.1-eeskirja £, mis seab hulga V igale elemendile x Kui hulgas on määratud mingisugune tehe ja selle hulga mistahes kahe Kahe vektorruumi V ja W korral määratud kujutust nimetatakse F= ruutvorm, lineaarvorm: vastavusse hulga W teatava elemendi y, nimetatakse kujutuseks elemendiga sooritatud tehte tulemus osutub alati selle sama hulga lineaarkujutuseks, kui on täidetud tingimus £(*+)=*£() Ruutvormi kordajatest saab moodustada nxn järku hulgast V hulka W. elemendiks, siis öeldakse, et hulk on vaadeldava tehte suhtes +*£() sümmeetrilise maatriksi. At=A. Ruutvormi maatrikskuju: Def.2-kui mistahes xV on eeskirja £ alusel vastavusse seatud kinnine
omavektorid on omavahel risti (AT = A - sümmeetria)
5. Sümmeetrilise maatriksi A jaoks leidub ortogonaalmaatriks C, mille
veeruvektoriteks on maatriksi A omavektorid
C leidmine: 1. leitakse maatriksi A omaväärtused ja omavektorid. 2. saadud
vektorite hulgast valitakse välja n omavahel risti olevat omavektorit. 3.
leitakse vektorite suunalised ühikvektorid. 4. moodustatakse maatriks leitud
veeruvektoritega
40. Ruutvorm ja tema maatrikskuju. Kanooniline kuju. Ruutvormi viimine
kanoonilisele kujule.
x1, x2, ..., xn - muutujad; f(x1; ...; xn) - n-muutuja funktsioon
Ruutvorm on järgmise kujuga funktioon: f(x1; ...; xn) = ... + bijxiyi + ... = (i<=j)
bijxixj
Ruutvorm maatrikskujul:
i
annaabi.ee 
