levinuim arvkarakteristik iseloomustamaks kahe sõltuva juhusliku suuruse X ja Y vahelist (lineaarset) seost. Korrelatsiooni hindamiseks katseandmete järgi on vaja nn paarisvalimit, mis koosneb katse/vaatluse tulemusel saadud paarisvaatlustest (xi, yi), kus i = 1, 2, ..., N; N on valimi maht. Paarisvaatluste valimi põhjal saab koostada hajuvusdiagrammi, mis kujutab endast vastavat punktiparve (x,y)-tasandil. Lineaarset mudelit y = 0 + 1x nimetame edaspidi (lineaarseks ühefaktoriliseks) regressioonimudeliks ning selle mudeli hinnanguks on katseandmete põhjal arvutatav (prognoosi)mudel y = b0 + b1x, kus vabaliikme 0 hinnanguks on b0 ja lineaarliikme (tundlikkuse) 1 hinnanguks b1. Mudeli parameetrite leidmisel on sobivaimaks meetodiks vähimruutude meetod, mille kohaselt parameetrite hinnanguks tuleb valida sellised arvud, mille korral erinevused tegelike katsetulemuste ja mudeli põhjal prognoositud väärtuste vahel oleksid minimaalsed nende erinevuste ruutude summa minimeerimise mõttes.
paarisvaatlustest. Vastav lineaarne seosemudel x ja y vahel on esitatav kujul: yi=b0+b1xi+ei, kus e tähistab juhuslikku müra i'ndas katses. Suurus x on sõltumatu muutuja, y sõltuv muutuja. Eeldatakse, et: *mudeli parameetrite väärtused on mingid fikseeritud arvud, mida tuleb hinnata *häiringu,müra väärtused eri katsetes on sõltumatud juhuslikud suurused, mille keskväärtus on 0 *sisendit x mõõdetakse ilma veata. Lineaarset mudelit yi=b0+b1xi+ei nimetame edaspidi regressioonimudeliks. Regressioonimudel tähendab statistilises mõttes väljundi keskväärtuse sõltuvust sisendist x mingi seosena. Mudeli parameetrte leidmisel on sobivaimaks meetodiks vähimruutude meetod, mille kohaselt parameetrite hinnanguks tuleb valida sellised arvud, mille korral erinevused tegelike katsetulemuste ja mudeli põhjal prognoositud väärtuste vahel oleksid minimaalsed nende erinevuste ruutude summa minimeerimise mõttes. Katse dispersiooni leidmine
vaatlusi (erindeid) valimis ei esine. NB! Meeldetuletus hüpoteesipaaride kohta mudelite diagnostika puhul: H0: on normaaljaotus H1: ei ole normaaljaotus Või H0: on homoskedastivsus H1: ei ole homoskedastiivus, tegemist heteroskedastiivsusega. Seega diagnostika puhul tahame reeglina jääda nullhüpoteesi juurde. Ülesanne 14. Milline (millised) alljärgnevatest mudelitest on parameetrite suhtes lineaarne regressioonimudel või lineaarseks regressioonimudeliks teisendatav: a) Yi B0 B1 ln( X i B2 ) ui b) Yi B0 B1 (ln( X i )) B2 ui c) Yi B0 X iB1 e ui d ) ln(Yi ) B0 B1 X i B2 X i2 ui Lahendus: Mudel d) on lineaarne, mudel c) on lineaarseks teisendatav ( ln Yi ln B0 B1 ln X i ui B0' B1 ln X i ui ). Mudelid b) ja c) on parameetrite suhtes mittelineaarsed mudelid.
juhuslikku müra i'ndas katses. Suurus x on sõltumatu muutuja, y sõltuv muutuja. Eeldatakse, et: mudeli parameetrite väärtused on mingid fikseeritud arvud, mida tuleb hinnata häiringu,müra väärtused eri katsetes on sõltumatud juhuslikud suurused, mille keskväärtus on 0 sisendit x mõõdetakse ilma veata. Lineaarset mudelit yi=b0+b1xi+ei nimetame edaspidi regressioonimudeliks. Regressioonimudel tähendab statistilises mõttes väljundi keskväärtuse sõltuvust sisendist x mingi seosena. Mudeli parameetrite hindamine Mudeli parameetrte leidmisel on sobivaimaks meetodiks vähimruutude meetod, mille kohaselt parameetrite hinnanguks tuleb valida sellised arvud, mille korral erinevused tegelike katsetulemuste ja mudeli põhjal prognoositud väärtuste vahel oleksid minimaalsed nende erinevuste ruutude summa minimeerimise mõttes.
korrelatsioonikoefitsiendi kriitilise väärtuse leidmine) ja usaldusintervallide arvutamine x osakorrelatsiooni uurimine (teguri puhasmõju) x multikollineaarsuse kontroll ja vähendamise võimalused (mudeli sõltumatute liikmete vahel on kollineaarne seos palk ja sissetulek) x ajanihke (viitaja) mõju selgitamine (teguri mõju avaldub hiljem) x regressioonimudelisse lülitatavate tegurite valimine. 5. Resultaatnäitaja regressioonimudeliks sobiva funktsioonitüübi valimine, mudeli parameetrite leidmine ja hindamine (regressioon- teatud usaldatavus teatud tõenäosuse juures) x erineva kujuga ja mõõtühikutega regressioonimudelite arvutamine x mudelite headuse hindamine determinatsioonikoefitsientide abil x mudelite usaldatavuse kontroll F- kriteeriumi abil x mudelite adekvaatsuse hindamine (jääkstandardhälve ja keskmine aproksimeerimisviga)
annaabi.ee 
