11. N¨aiteks joonisel 2.13 toodud funkt- sioon saavutab absoluutse miinumumi punktis a, kuid seal lokaalset miinimumi ei ole. P~ohjus on selles, et ei leidu lokaalse ekstreemumi definitsioonis n~outavat au ¨mbrust, kus funktsioon oleks m¨a¨aratud. Punktist a vasakul on funktsioon m¨a¨aramata. K¨ull v~oib v¨aita, et juhul, kui funktsioon on m¨a¨aratud l~oigul [a, b] ja saavutab oma absoluutse ekstreemumi vahemikus (a, b), siis on see u ¨htlasi lokaalne ekst- reemum. Kehtib j¨argmine v¨aide. Lemma 3.1 (Fermat' lemma). Kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne ekstreemum ja funktsioon on diferentseeruv selles punktis, siis f (x1 ) = 0. 74 T~oestus. Vaatleme juhtu, kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum. Siis, vastavalt lokaalse maksimumi definitsioonile, leidub punkti x1 u ¨mbrus nii,
11. N¨aiteks joonisel 2.13 toodud funkt- sioon saavutab absoluutse miinumumi punktis a, kuid seal lokaalset miinimumi ei ole. P~ohjus on selles, et ei leidu lokaalse ekstreemumi definitsioonis n~outavat au ¨mbrust, kus funktsioon oleks m¨a¨aratud. Punktist a vasakul on funktsioon m¨a¨aramata. K¨ull v~oib v¨aita, et juhul, kui funktsioon on m¨a¨aratud l~oigul [a, b] ja saavutab oma absoluutse ekstreemumi vahemikus (a, b), siis on see u ¨htlasi lokaalne ekst- reemum. Kehtib j¨argmine v¨aide. Lemma 3.1 (Fermat' lemma). Kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne ekstreemum ja funktsioon on diferentseeruv selles punktis, siis f (x1 ) = 0. 74 T~oestus. Vaatleme juhtu, kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne maksimum. Siis, vastavalt lokaalse maksimumi definitsioonile, leidub punkti x1 u ¨mbrus nii, et iga x korral sellest u
0 f2 (x) = |x| + 2x, 0.5 1, x < 0 f2 (x) = sgn x + 2 = 2, x = 0 1.0 0.5 0.5 1.0 3, x > 0 0.5 ¨ Kuna f sailitab ¨ marki siis lokaalne ekst- reemum puudub. 1.0 ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 7 / 16 Lokaalsete ekstreemumite piisavad tingimused Lokaalsete ekstreemumite piisavad tingimused ¨ Tuletise margi hindamine ei pruugi olla elementaarne ulesanne.
annaabi.ee 
