· kahe sama dimensiooniga maatriksi summa on vastava dimensiooniga maatriks, mille elemendid võrduvad liidetavate elementide summaga · maatriksi ja sama dimensiooniga nullmaatrik- si summa võrdub liidetava maatriksiga · maatriksi ja tema vastandmaatriksi summa võrdub nullmaatriksiga Korrutada saab kaht maatriksit, millest esimese teguri veergude arv võrdub teise teguri ridade arvuga. Maatriksite korrutise iga element on esimese teguri mingi reavektori skalaarkorrutis teise teguri mingi veeruvektoriga. Tegurite järjekorra muutmisel ei pruugi korrutis eksisteerida või on korrutis erinev. aijT = a ji aijT AT aij A Maatriksi transponeerimisel vahetatakse maatriksi read ja veerud omavahel ära V = ( A1 ;...; Ak ) R m×n Lineaarne kombinatsioon 1 A1 + ... + k Ak Sama dimensiooniga maatriksite (vektorite) hulga lineaarne
Vektorid: Erilist tüüpi maatriksid (m*n maatriks e. ristkülik m-ks.; m=n ruutm-ks). Veerg veerumaatriks e. veeruvektor. xj reana kirjutades 1*n maatriks e. reamaatriks e. reavektor, mille tähis X'=[x1x2...xn]. Tehted maatriksitega: Liitmine [aij]+-[bij]=[aij+-bij], Skalaariga korrutamine k[aij]=[kaij], Korrutamine Am·n·Bn·p=Cm·p, Tehted vektoritega: Vektorite u'=(u1u2....un), v'=(v1v2...vn) sisekorrutiseks on avaldis: u*v=u1v1+u2v2+...+unvn. Veeruvektori ja reavektori korrutiseks tuleb ristkülikmaatriks: 3 3 1 3 4 3 5 3 12 15 u = , v = [1 4 5] , uv = = . 2 ( 2×3) 2 1 2 4 2 5 2 8 10 6. Vektorite lineaarne sõltuvus ja sõltumatus Vektorite hulk v1,...,vn on lineaarselt sõltuvad, kui mõni neist avaldub ülejäänute lineaarse kombinatsioonina; vastasel juhul on lineaarselt sõltumatud
(u|v) := u1 v1 + u2 v2 + . . . + un vn = us vs s=1 N¨ aide Olgu u = (2, -3, 4, -5) ja v = (4, 5, 2, -3). Siis (u|v) = 2 · 4 - 3 · 5 + 4 · 2 + 5 · 3 = 16 3.2 Maatriksite korrutamine Olgu A Matk × n ja B Matn × l . Maatriksite A ja B korrutiseks nimetatakse maatriksit AB Matk × l , mille i-ndas reas ja j-indas veerus asetseb maatriksi A i-nda reavektori ja maatriksi B j-inda veeruvektori skalaarkorrutis n (AB)ij := ai1 b1j + ai2 b2j + . . . + ain bnj = ais bsj s=1 T¨ ahelepanek 1) Korrutise AB eksisteerimiseks peab maatriksi A veergude arv v~orduma maatriksi B ridade arvuga. Seda korrutise ek- siteerimise eeldust v~oib nimetada tegurite j¨
Seepärast tutvume algul rea- ja veeruvektorite skalaarkorrutisega. Kui on antud reavektor A ja veeruvektor B b11 A ' (a11 a12 a13 ) B ' b21 b31 siis nende vektorite skalaarkorrutis on A B ' a11 b11 % a12 b21 % a13 b31 Skalaarkorrutise leidmisel korrutatakse reavektori elemendid vastavate elementidega veeruvektorist ja saadud korrutised liidetakse. Näiteks MAJANDUSMATEMAATIKA I Maatriksid 63 12 1 A ' (4 7 2 9) B' A B ' 4 @ 12 % 7 @ 1 % 2 @ 5 % 9 @ 6 ' 48 % 7 % 10 % 54 ' 119 5 6
annaabi.ee 
