mõeldud valemit X =( A WA ) A WL , leidsime maatriksi X (Tabel 4), mis koosneb T otsitavatest muutujatest x ja y. A tähistab maatriksi A transponeeritud maatriksit, st T −1 read ja veerud on omavahel ära vahetatud. Maatriks ( A WA ) tähistab aga transponeeritud maatriksi A, kaalumaatriksi W ja maatriksi A korrutise pöördmaatriksit. Selle saame kui kasutame Excel’I funktsiooni MINVERSE. Maatriksite omavahelisel korrutamisel on tähtis järjekord, seetõttu tuleb hoolikalt jälgida, et tehted toimuksid valemis ettenähtud järjestuses. Maatriksite korrutamiseks kasutame Excel’I funktsiooni MMULT, kus tuleb sisendina ära näidata kahe maatriksi ulatus ning käsklus lõpetada ctrl+shift+enter klahvikombinatsiooniga. Samuti tuleb arvestada, et tulemusmaatriksi suurus tuleneb esialgsetest maatriksitest
riks A-1 . Olgu Ai maatriks, mis on saadud maatriksist A i-nda veeru asendamisel LVS-i vabaliikmete veeruga. 4.3 Crameri valemid Teoreem 3. Crameri peajuhul on LVS-il parajasti u ¨ks lahend. Lahend avaldub valemitega det Ai xi = , i = 1, . . . , n det A T~ oestus. Kasuta p¨oo¨rdmaatriksit. 5 LVS-i omadusi LVS-i koosk~olalisust kirjeldab nn Kroneckeri-Capelli 2 teoreem. 5.1 Kroneckeri-Capelli teoreem (astakutingimus) Teoreem 4. LVS on koosk~ olaline parajasti siis, kui tema maat- riksi astak v~ ordub laiendatud maatriksi astakuga. 5.2 ¨ Ulesanne N¨ aidata, et s¨ usteem 2x1 + 7x2 + x3 + 3x4 = 6 3x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4
(6.5) Lugejal palume t~oestada, et kui kirjaldatud m~ottek¨ aigud viime l¨abi j-nda veeru jaoks, me saame a1i A1j + a2i A2j + . . . + ani Anj = |A|ij , i, j Nn . (6.6) Valemeid (6.5) ja (6.6) nimetakse determinantide teooria p~ ohivalemiteks. Teoreem 6.1. Iga regulaarne maatriks omab p¨ oo ¨rdmaatriksit. 44 T~ oestus. Me konstrueerime regulaarse maatriksi A abil teatava maatriksi, seej¨arel veendume, et ta rahuldab v~orrandeid (6.1). See u ¨tleb, et konstrueeritud maatriks on maatriksi A p¨ o¨ordmaatriks. T¨ahistame -1 maatriksi A p¨o¨ordmaatriksit A abil. Nagu eestpoolt teada, t¨ahistab
(6.5) Lugejal palume t˜oestada, et kui kirjaldatud m˜ottek¨ aigud viime l¨abi j-nda veeru jaoks, me saame a1i A1j + a2i A2j + . . . + ani Anj = |A|δij , ∀ i, j ∈ Nn . (6.6) Valemeid (6.5) ja (6.6) nimetakse determinantide teooria p˜ ohivalemiteks. Teoreem 6.1. Iga regulaarne maatriks omab p¨ oo ¨rdmaatriksit. 44 T˜ oestus. Me konstrueerime regulaarse maatriksi A abil teatava maatriksi, seej¨arel veendume, et ta rahuldab v˜orrandeid (6.1). See u ¨tleb, et konstrueeritud maatriks on maatriksi A p¨ o¨ordmaatriks. T¨ahistame −1 maatriksi A p¨o¨ordmaatriksit A abil. Nagu eestpoolt teada, t¨ahistab
annaabi.ee 
