..,xn) punkt koordinaatidega xi n=1: R1={P(x1) | x1 R} geom. sirge n=2: R2={P(x1,x2) | x1,x2 R} geom. tasand n=3: R3={P(x1,x2,x3) | x1,x2,x3 R} geom. ruum Punkt A on piirkonna D sisepunkt, sel korral kui tal leidub ümbrus, mis sisaldub piirkonnas D. Punkt A on piirkonna D rajapunkt sel korral kui iga tema ümbrus sisaldab nii piirkonna D kui ka piirkonda mittekuuluvaid punkte. Piirkond D on lahtine, kui ta koosneb sisepunktidest. Piirkond D on kinnine, kui ta koosneb nii sise- kui ka rajapunktidest. Mitme muutuja funktsiooni mõiste Def: nMF f:RnR:P(x1,...,xn) Rn a w=f(P) f(x1,...,xn) R Kujutlus, mis seab n-mõõtmelise ruumi punktidele P vastavusse lõpliku reaalarvu w=f(P), nim n- muutuja funktsiooniks. Geom hüperpind n+1-mõõtmelises ruumis. Füüsikaliselt on nMF skalaarväli. Def: funktsiooni w=f(P), P Rn MP-ks nim nende punktide hulka, mille puhul funktsiooni väärtus on lõplik. MP={P(x1,...,xn) Rn | w=f(P) f(x1,...,xn) < } Rn
joonintegraaliks projektsioonide järgi funktsioonist F=(X,Y,Z) mööda joont ja tähistatakse X(P)dx + Y(P)dy + Z(P)dz. Kui f,g c I(D) ja c c R, siis cf(P)dS = cf(P)dS, f(P) + g(P)dS = f(P)dS + g(P)dS. Kui s on joone loomulik parameeter (kaare pikkus) st Kui D = DI DII ja DI DII koosneb vaid DI ja DII ühistest rajapunktidest, ning eksisteerivad integraalid Df(P)dS, x=x(s) DIf(P)dS ja DIIf(P)dS, siis Df(P)dS = DIf(P)dS + DIIf(P)dS. y=y(s) Kui eksisteerivad integraalid f(P)dS ja g(P)dS ning f(P) <= g(P), P c D, siis f(P)dS <= g(P)dS. z=z(s)
2)Teisendame võrrandi (1) kujule du(x, y) = 0. Teisenduste läbiviimiseks võime kasutada kahekordse integraali lineaaruse omadus. Lause5. Kui D=DI U DII, kus DI∩DII koosneb vaid piirkondade DI ja valemeid 𝑥 𝑦𝑑𝑥−𝑥𝑑𝑦 𝑑𝑦 DIIühistest rajapunktidest ning eksisteerivad integraalid ∬DI 𝑓(𝑃)𝑑𝑆, ∬DII 𝑓(𝑃)𝑑𝑆, ja ∬D 𝑓(𝑃)𝑑𝑆, siis d(x ± y) = dx ± dy, d(xy) = xdy + ydx , d(( ) = 2 , d(ln y) = jne
annaabi.ee 
