DIFERENTSIAALSEOS PAINDEMOMENDI PÕIKJÕU JA LAUSKOORMUSE VAHEL Diferentsiaalseoseid kasutatakse praktikas põikjõu ja paindemomendi epüüride ehitamiseks. a) b) Joonis 1. Arvutusskeem Tasakaaluvõrrandid: Y = 0 : Q + q dz - Q - d Q = 0 ; dz M C = 0 : - M - Qdz - qdz + M + dM = 0 . 2 teist järku väike suurus Esimesest tasakaaluvõrrandist saame, et põikjõu tuletis tala ristlõike abtsissi järgi on võrdne lauskoormusega: dQ =q. dz
Joont AB nimetatakse integreerimisteeks ning pt-e A ja B vastavalt integreerimistee alg- ja lõpp-pt-ks. Tasandiline joonintegraal on sellisel juhul, kui joon AB asub x-, y-, z- tasandil ning siis võib olla funktsioon kahe muutuja funktsioon. Omadused 1) Kui integreerimistee AB suund muutub BA-ks, siis II liiki joonintegraalid muudavad märki. VALEM 2) Kui joon AB on risti x-teljega, siis ʃABfdx=0. Samuti toimib teiste telgedega. 3) II liiki joonintegraalid on aditiivsed ʃABfdx+gdy+qdz=ʃACfdx+gdy+qdz + ʃCBfdx+gdy+qdz 4) II liiki joonintegraalid on lineaarsed, s.t. suvaliste konstantide k ja l jaoks. VALEM Arvutamine Kui on antud parameetrilised võrrandid, siis J=ʃABfdx+gdy+qdz = ʃαß{f[x(t);y(t);g(t)]x’+g[...]y’+q[...]z’}dt Kui tasandiline joon on antud võrrandiga y=y(x) xЄ[a;b], siis ʃABf(x,y)dx=ʃabf[x,y(x)]dx 13. II liiki joonintegraali sõltumatus integreerimisteest, näide
ja n J f x, y, z dz fdz lim max zi 0 i 1 f Qi zi. 13 AB AB Definitsioon. Olgu joonel AB määratud kolm funktsiooni f x, y, z , g x, y, z ja q x, y, z , siis integraali J fdx gdy qdz fdx gdy qdz 14 AB AB AB AB nimetatakse üldiseks II liiki joonintegraaliks ehk joonintegraaliks koordinaatide järgi. Joonintegraalid 11 , 12 ja 13 on joonintegraali 14 erijuhud. Joont ABintegraalides 11 14 nimetatakse integreerimisteeks, punkte A ja B integreerimistee algus- ja lõpp-punktiks. Joonintegraale nimetatakse tasandilisteks, kui joon AB asub kas xy- või xz- või
annaabi.ee 
