või orbiidi. Def 18.2' n-esimest järku dif.võr süsteemi faasiruumiks on n-mõõtmeline ruum . Lahendi punktid moodustavad t kasvades faasiruumis faasijooned ( trajektoorid või orbiidid). Teist järku võrrandi või võrrandisüsteemi faasiruum on kahemõõtmeline faasiruum: kui meil on siis faasiruumi punkti moodustavad (x, y). Def 18.3 Autonoomse võrrandisüsteemi (18.1) iseäraseks punktiks on lahend , mille korral (18.3) Vastav trajektoor xy-tasandil on nn püsipunkt ehk tasakaaluseisund. Süsteemi (18.1( iseärases punktis ei ole määratud tuletis . Tõepoolest . Iseärases punktis saame määramatuse . 19. Teist järku lineaarse võrrandisüsteemi iseäraste punktide liigitus. Vaatleme lineaarset võrrandisüsteemi (19.1) ehk maatriks kujul: , kus . Süsteemi (19.1) iseäraseks punktiks on koordinaatide alguspunkt (0;0). Süsteemi karakteristiline determinant on ehk (19.2) Karakteristilise võrrandi juures k on maatriksi A omaväärtused.
..,ym korral kehtiks T: esitame selle ühekohaliste esindajate kaudu, kus y = cm(y1,…,ym) ja z = cn(z1,…,zn) muutujad: Siis on arvutatavad: Olgu funktsioon R(x) konstrueeritud järgmiselt: Näeme, et kehtib võrdus φR(x)(y) = c(x,y). 24 Rekursiivsete funktsioonide püsipunktiprintsiip. See on Kleene’i rekursiooniteoreem, mis on s-m-n teoreemi järelduseks. Alati on selline püsipunkt x, et f(x) = x. Need on sellised punktid, mille poole koonuvad kõik funktsiooni lahendid. Iga arvutatava funktsiooni jaoks leidub naturaalarv u nii, et: φu = φh(u) T: Osaliselt rekursiivsete f.-nide universaalne funktsioon on arvutatav. Olgu selle Gödeli numbriks U. φU(i,x) = φi(x) Defineerime g nii, et φg(i)(x)=φU(φU(i,i),x) s-n-m teoreemi põhjal on g arvutatav. Universaalne funktsioon: k+1-kohalist funktsiooni U nimetatakse funktsioonide klassi alamklassi (klassi F k
(n)Sm,n(ay) (z) = z a (c(y,z)), kus y = cm(y1,..,ym) ja z = cn(z1,...,zn) Sellisel korral on arvutatavad: p (z) = c(0,z) q(n) = (l(n) + 1,r(n)) = (c(y,z)) = c(y+1,z) k(i,,j), kus k(i,j) = i o j Olgu f konstrueeritud järgnevalt: f = R[g,h], g() = p, h(x,y) = k(y,q) f(0) = p f(x+1) = k(f(x,q)) Siit näeme, et f(x)(y) = c(x,y) Valime Smn = k(f(y),a), et teoreemi tingimused oleksid rahuldet': Püsipunkt: On s-n-m teoreemi järelduseks. Mistahes arvutatava f.-ni h korral leidub selline naturaalarv u, et kehtib võrdus: u = h(u) Tõestus: Osaliselt rekursiivsete f.-nide univ f.-n on arvutatav. Olgu selle Gödeli numbriks U. U(i,x) = i(x) Defineerime g nii, et g(i)(x)=U(U(i,i),x) s-n-m teoreemi põhjal on g arvutatav 31. Rice'i teoreem. Arvutatavate f.-nide Gödeli numbrite iga mittetriviaalne (mittetühi ja mitteuniversaalne) hulk on mittelahenduv. Tõestus:
annaabi.ee 
