Kui suur on tõenäosus, et see raamat on olemas vähemalt ühes raamatukogus? (0,91) 11. Tõenäosus, et ajalehed saabuvad postimajja õigeaegselt, on 0,85. Leia tõenäosus, et viiest postimajast vähemalt neli saavad ajalehed õigeaegselt. (0,8352) 12. Visatakse korraga kahte täringut. Kui suur on tõenäosus, et vähemalt ühel täringul tuleb 6 silma? (11/36) 13. Partii koosneb 80 detailist, mille hulgas on 6 praakdetaili. Partii vastuvõtmisel kontrollitakse 40 juhuslikult valitud detaili. Leia tõenäosus, et partii võetakse vastu, kui vastuvõtu tingimused lubavad mitte rohkem kui 2 praakdetaili olemasolu kontrollitavate detailide hulgas. (0,3376)
15! 2! edasi iseseivalt: Leida sündmuse A toimumiseks soodsate sündmuste arv, 10! C102 = = 10 * 9 / 2 = 45 8! 2! sündmuse A tõenäosus P(A)=45/136 sündmuse B toimumiseks soodsate sündmuste arv 1 1 C10 C71 = 10 * 7 = 70 , sündmuse B tõenäosus. P(B)=70/136. N2: (J.Gurski). Partiis on kokku N detaili, millest M tükki on praakdetailid.Partiist võetaksejuhuslikult n detaili, leida tõenäosus, et võetute hulgas on m praakdetaili. n Võrdvõimalike sündmuste arv n detaili võtmiseks on C N . Sündmus A on m praakdetaili esinemine võetud n detaili hulgas. m Et kogu praakdetailide arv on M, siis m praakdetaili võtmiseks on CM võimalust. n detaili hulgas oleva n-m korras detali tuleb võtta N-M korras detaili hulgast, selleks on olemas C Nn --mM
TÕENÄOSEIM SAGEDUS Ülesanne 1 Praakdetaili tootmise tõenäosus on 0,035. Leida tõenäoseim praagi hulk 500 detaili tootmisel. m*=täisosa(np-q+1), kus m*-tõenäoseim sagedus n=500 p=0,035 q=1-0,035=0,965 m*=500*0,035-0,965+1=17,535 Vastus: Tõenäoseim praagi hulk on 17 detaili. Ülesanne 2 Kulli ja kirja visatakse 5 korda. Leida tõenäosus, et kull tuleb peale: a) vähem kui kaks korda; b) mitte vähem kui kaks korda. a) vähem kui kaks korda n= 5 5 on väike - kasutan binoomjaotust Tõenäosus, et kull tuleb peale p=0,5 Meid huvitavad variandid (kull tuleb 0 või 1 korda) m p 0 0,03125 1 0,15625 0,1875 Tõenäosus, et kull tuleb peale vähem kui kaks korda. b) mitte vähem kui 2 korda ehk rohkem kui 2 korda m p 2 0,3125 ...
esimese sordi detailidest monteeritud aparaatidel - 0,7. Aparaat läbis katsetused tõrgeteta. Kui tõenäone on, et aparaat koosnes kõrgema sordi detailidest? (0,475) 15. Garaazis seisab 3 autot. Pole teada, kas nad on tangitud, ühe auto kontrollimisel osutus see tangituks. Kui tõenäone on, et ka ülejäänud autod on tangitud? (0,5) 16. Tõenäosus, et kõik vahetuse jooksul valmistatud detailid on standardsed, on 0,9. Leida tõenäosus, et kolme vahetuse jooksul ei toodeta ühtegi praakdetaili. (0,729) 17. Õpperühmas on 4 tütarlast ja 16 noormeest. Eksamile ilmujate järjekord koostatakse juhuslikult. Eeldusel, et kõik üliõpilased on lubatud eksamile, leida tõenäosus, et 1) kolm esimest eksamile ilmujat on noormehed, (28/57) 2) vähemalt üks kolmest esimesest on tütarlaps. (29/57) 18. Ühes turismigrupis on 3 võõrkeeleoskajat ja 2 mitteoskajat. Teises grupis on need arvud vastavalt 4 ja 4. Esimesest grupist saadeti valikuta teise üks turist
on sildid paaris ja paaritu. Paaris kast praagiks. Lahendus. Valime sündmuseks Hi f( w ), kus w on elementaarsündmus. sisaldab palle, millel on numbrid 4, 6. sündmuse, et detail on toodetud i-ndal Juhusliku suuruse teist järku tsentraalset Paaritu kast sisaldab palle numbritega 1, tööpingil. Meid huvitavaks sündmuseks A on momenti µ 2 nimetatakse juhusliku suuruse 3, 5. Visatakse münti kasti valimiseks, praakdetaili valimine. Vastavalt ülesande dispersiooniks DX (esimest järku tsentraalne kui tuleb ,,kull" võtame juhuslikult palli tingimustele moment on keskväärtus),DX=u2=E(X-EX)2. P(H1) = 0,25, P(H2) = 0,35 ja P(H3) = 0,40. Seega dispersioon diskreetsel juhul avaldub
Lahendus: X Karistuste arv aastas p(X=0)=e**-1/2 X~Po(λ) λ=E(X)=2 Ühesuguste detailide partiis on 300 detaili. 1)P(X=3)=2**3/3!e**-2=8/6**e-2=4/3e**-2 Tõenäosus, et detail on praak, on 0,01. Kui suur on 2)P(x<=3)= 3 tõenäosus, et partiis on 4 praakdetaili? 2k 4 19 ∑ k=0 k ! ( 3) ∗e∗¿−2=e∗¿−2 1+2+2+ = ∗e∗¿−2 Lahendus: A= „Detail on praak“ P(A) = 0,01 3 X~Po(λ), λ=np=300*0,01=3 P(X=4)=3**4/4! *e**-3=27/8 e**-3 4)(P11=0/X1=2)=P(X11=0)=...=λ11**0/0! Kook Rikneb teel. P(a)=0,02, 1000 kooki, ülimalt 1
annaabi.ee 
