Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Logaritm Arvu N logaritmiks alusel a nimetatakse arvu r, millega alust a astendades saadakse arv N. Korrutise logaritm on võrdne tegurite logaritmide summaga. Jagatise logaritm on võrdne jagatava ja jagaja logaritmide vahega. Astme logaritm on võrdne astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega. Potentseerimiseks nimetatakse avaldise logaritmi või arvu logaritmi järgi vastava avaldise või arvu leidmist. Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y = logaX, kus a > 0 ja a 1. Logaritmvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb logaritmitavas või logaritmi aluses. logaN = r ar = N alog N = N a logN = log10N lnN = logeN logaN1N2 = logaN1 + logaN2 loga N1/N2 = logaN1 logaN2 logaNr = rlogaN logaN = logbN / logba Kui 0 < a < 1, siis logaX1 > logaX2 X1 < X2
Sellises olukorras tuleb võrrandit ühega neist läbi jagada. Seda võib teha, kuna positiivne arv mistahes astmel pole kunagi 0. Logaritmvõrrand Logaritmvõrrandite peamisteks lahendusvõteteks on potentseerimine ja logaritmimine. Kui mõlemal pool võrdusmärki on üks logaritm samal alusel, siis võib logaritmid ära kaotada ja võrrelda ainult sisemist osa. Seda võtet nimetatakse potentseerimiseks. Näide: log57 + log53x = log5105 -> log521x=log5105 -> (Potentseerimine) 21x=105|:21 -> x=5 Kindlasti tuleb teada logaritmide omadusi, mis on kirjas ülevalpool. Kui muutuja on logaritmi aluses, siis tuleb kasutada logaritmi definitsiooni ning siis tekib kas ruut- või eksponentvõrrand. Logaritmvõrrandit tuleb alati kontrollida, võib tekkida võõrlahendeid! 11
ja omaduse 5 põhjal 42 log x 3 = 3log x , log 3 ( x + 1) = log 3 + 3log ( x + 1) . 3 1 3 Järelikult log u = log 5 + log 3 + log( x + 1) − log 2 − 3 log x . 4 4 Potentseerimiseks nimetatakse avaldise leidmist tema logaritmi järgi. Potentseerimisel arvestame, et 1) log a m + log a n = log a mn ; m 2) log a m − log a n = log a ; n 3) n log a b = log a b n ; 1 4) log a b = log a n b ; n m 5) log a b = log a n b m . n Näide 4. Avaldada u, kui log u = ( x + 1) log 3 − 2 log x − log 7 + 2 log z . Lahendus. Valemi 3 põhjal
annaabi.ee 
