elementaarfunktsioonide tuletised. ~ Korgemat ¨ jarku tuletised. Leibnizi valem. Funktsiooni diferentsiaalid. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Lokaalne ekstreemum. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 3 / 25 Diferentsiaalarvutus II Keskva¨ artusteoreemid. ¨ L'Hospitali reegel. Taylori valem polunoomi ¨ korral. Taylori valem. Taylori valemi ja¨ akliige. ¨ Joone puutuja ja normaal. Funktsiooni lokaalne ekstreemum. ~ Joone kumerus ja nogusus. Ka¨ anupunktid. ¨ Funktsiooni uurimine. Iteratsioonimeetod. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 4 / 25 Integraalarvutus
Kui funktsioonil on olemas kõik tuletised f(n), kus n = 1, 2, 3, . . ., ja neil on lõplikud väärtused, siis nimetatakse seda funktsiooni lõpmata arv kordi diferentseeruvaks. Kõrgemat järku diferentsiaalid. dy(x) = f'(x)dx d2y(x) = f'' (x)dx2 d3y(x)=f''' (x)dx3 Funktsiooni y = f(x) n-järku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n - 1 - järku diferentsiaali diferentsiaali ja tähistatakse dny . Kehtib valem dn y(x)=f(n)(x) dxn 24.Funktsiooni Taylori polunoomi valem (tuletada pole vaja). Millal nimetatakse Taylori polunoomi McLaurini polunoomiks? Kui a = 0, siis nimetatakse Taylori polünoomi ka McLaurini polünoomiks. Seega on funktsiooni f(x) McLaurini polünoom järgmine: 25. FUNKTSIOONI KASVAMISE JA KAHANEMISE SEOS TULETISE MÄRGIGA (SÕNASTADA VASTAV TEOREEM, TÕESTUST EI KUSI) Teoreem : Olgu funktsioon f diferentseeruv vahemikus (a, b)
argime, et jagades selle v~orduse m~olemaid pooli suurusega dx^n saame j.argmise valemi n-j.arku tuletise jaoks: d^n y/dx^n = f^(n)(x) . 28. Funktsiooni Taylori polunoom (tuletada() vastav valem). Polönoomi Pn nimetatakse funktsiooni f Taylori polünoomiks ehk n-järku lähendiks punkti a ümbruses. Kui x a, siis kehtib ligikaudne valem f(x) Pn(x). Pn(x) = f(a) +[f(a)/ 1!]* (x - a) +[f(a)/2!]* (x - a)^2 +[f(a)/ 3!]* (x - a)^3 + . . . + [f(n)(a)/ n!]* (x - a)^n . Millal nimetatakse Taylori polunoomi McLaurini polunoomiks? Kui a = 0, siis nimetatakse Taylori polünoomi ka McLaurini polünoomiks. Seega on funktsiooni f(x) McLaurini polünoom järgmine: Pn(x) = f(0) + [f(0)/ 1!]* x +[f(0)/ 2!]* x2 + [f(0)/ 3!]*x3 + . . . + [f(n)(0)/ n!]*xn. 29. Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise margiga . Toestada vastav teoreem. Teoreem 4.1. Olgu funktsioon f diferentseeruv vahemikus (a, b). Siis kehtivad järgmised väited: 1
annaabi.ee 
