a
Polaarkoordinaadistik. Kõversektori pindala polaarkoordinaatides
(joon) -polarkaugus (p raadius), punkti kaugus poolusest; -polaarnurk. Seos ristkoordinaadistikuga: (joon) P(;).
[x/=cos; y/=sin] {x=cos; y=sin} x2=2cos2; y2=2sin2 =x2+y2 Kõversektori pindala
polaarkoordinaadistikus: (joon) =; = ja =(). Vaja leida pindala [; ] vahel =o<1<...
Valime tasapinnal mingi punkti O, mida nimetatakse pooluseks ja sellest punktist väljuva kiire, mida nimetame polaarteljeks p. Punkti M asukohta tasapinnal saab määrata kahe arvuga: polaarkaugusega , mis väljendab punkti M kaugust poolusest O ja polaarnurgaga , mis näitab polaartelje ja lõigu OM vahelist nurka ( p, OM ). Nurga mõõtmisel loetakse positiivseks suunaks kellaosuti liikumisele vastupidist suunda. Arve ja nimetatkse punkti M polaarkoordinaatideks. Seega polaarkoordinaadistikus M , . Tuletame meelde seoseid polaar- ja ristkoordinaatide vahel. Paneme riskoordinaadistiku alguse poolusesse ja ühtigu x-tleje positiivne suund polaarteljega Siis x cos x2 y2 y y sin tan x
6. Polaarkoordinaadid ja nende kasutamine maastikuobjektide asukohtade kirjeldamisel. Polaarkoordinaadid on kahemõõtmeline koordinaatide süsteem, kus iga punkt tasandil on üheselt määratud kaugusega fikseeritud punktist (koordinaatide alguspunktist ehk poolusest) ning nurgaga fikseeritud suunast. Polaarkoordinaatide kujutise tasapinnalisele ristkoordinaadistikule saab moodustada võrranditega: Kui r on kaugus poolusest ja on vastupäeva nurk polaarteljest, siis: Punkt polaarkoordinaadistikus on defineeritud polaarteljel asetseva pooluse 0 ja punkti vahelise pikkuse r ja polaartelje vahelise nurga abil. Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. Et saada otsitava punkti polaarkoordinaate, on vaja eelnevalt teada vähemalt kahe lähtepunkti koordinaate. 7. Kumeral pinnal saadud mõõtmistulemuste väljendamine tasapinnal.
6. Polaarkoordinaadid ja nende kasutamine maastikuobjektide asukohtade kirjeldamisel. Polaarkoordinaadid on kahemõõtmeline koordinaatide süsteem, kus iga punkt tasandil on üheselt määratud kaugusega fikseeritud punktist (koordinaatide alguspunktist ehk poolusest) ning nurgaga fikseeritud suunast. Polaarkoordinaatide kujutise tasapinnalisele ristkoordinaadistikule saab moodustada võrranditega: x=r*cos(θ); y=r*sin(θ); Punkt polaarkoordinaadistikus on defineeritud polaarteljel asetseva pooluse 0 ja punkti vahelise pikkuse r ja polaartelje vahelise nurga θ abil. Polaarkoordinaadid esitatakse nurgaga koordinaattelje suhtes ja kaugusega telje alguspunktist. Nurki mõõdetakse kraadides (goonides), kaugusi meetrites. Et saada otsitava punkti polaarkoordinaate, on vaja eelnevalt teada vähemalt kahe lähtepunkti koordinaate. 7. Kumeral pinnal saadud mõõtmistulemuste väljendamine tasapinnal.
ruumivektori u1(t) = u1U(t) * cos + u1V(t) * cos(/3) + u1W(t) * cos( /3), kus u1(t) on vektori moodul ajahetkel t ning selle nurk pöörlemistasandil. Sama võrrandi saab esitada ka komplekskujul alljärgnevana: u1(t) * ejt = u1U(t) + u1V(t) * ej2u1W(t) * ej4/3 . Analoogiliselt võib kirjutada ka staatorivoolu vektori võrrandi i1(t) * ejt = i1U(t) + i1V(t) * ej2i1W(t) * ej4/3 polaarkoordinaadistikus või kahe ristuva, reaal- ja imaginaarkomponendi abil rist- koordinaadistikus. Vektorit saab esitada ka kombineeritult, mooduli ning kahe suunda määrava ristsuunalise suunavektori abil. Nendeks võivad olla näiteks ühikvektori siinus- ja koosinuskomponendid. Kaks teineteisega ristuvat, siinus- ja koosinuskõvera järgi ajas muutuvat vektori komponenti kirjeldavad ruumis teatud nurkkiirusega pöörlevat vektorit. Selle väite näitlikustamiseks tuletame meelde, kuidas tekib pöörlev
¨heselt m¨a¨aratud. Uheks selliseks tausts¨usteemiks on polaarkoordinaadistik, mis koosneb u ¨hest fikseeritud punk- tist tasandil, nn poolusest ja sellest punktist l¨ahtuvast teljest, nn polaarteljest. polaartelg poolus Joonis 5.9. Polaarkoordinaadistik Polaarkoordinaadistikus on punkti P asukoht u ¨heselt m¨a¨aratud polaar- nurgaga, so nurgaga , mis j¨aa¨b punkti P ja poolust O u ¨hendava sirge ja polaartelje vahele, ning polaarkauguse ehk polaarraadiusega , so punkti P - kaugusega poolusest O ehk vektori OP pikkusega (vt joonis 5.10). - Polaarnurka ja polaarraadiust = |OP | nimetetakse punkti P polaar- koordinaatideks. Seda asjaolu m¨argitakse P (, ).
annaabi.ee 
