üliõpilast aga huvitas rohkem Aristotelese ideede üle vaidlemine kui arstiteadus. Galilei tegi järelduse, et Aristotelesel pole õigus ning kerged ja rasked esemed langevad Maa poole ühesuguse kiirusega. Aastal 1583 sai Galilei tuttavaks Toskaania õukonnamatemaatikuga ning sattus vaimustusse matemaatikast. Ülikoolis hakkas ta nüüd käima matemaatikaloengutel. Isa ei nõustunud eriala vahetamisega ja aastal 1585 lahkus Galilei ülikoolist ilma kraadita. Iseseisva elu algus Pärast Pisast lahkumist püüdis Galileo Galilei elatada end matemaatika ja loodusteaduste eraõpetajana Firenzes. Aastal 1586 viis ta läbi oma esimese iseseisva teadusliku uurimuse ning alustas märkmete tegemist, millest hiljem vormusid Galilei tuntud teosed. Tasapisi hakkas tema kuulsus loodusfilosoofina levima. Sõprade abil saigi ilma mingi kraadita Galilei Pisa Ülikooli matemaatikaprofessoriks. Galilei võttis enda juurde elama rikkaid üliõpilasi, õpetades neid ka väljaspool loenguid
kiiremini, siis peaksid suuremad raheterad valmima kõrgemal pilvedes kui väiksemad ja just täpselt nii palju kõrgemal, et nad langeksid maha täpselt samal ajal kui kergemad. See aga pidas Galilei ebatõenäoliseks, millest ta järeldas, et Aristotelesel pole õigus ning kerged ja rasked asjad langevad Maa pole täpselt ühe ja sama kiirusega.Paraku ei nõustunud isa erialavahetusega ja 1585 lahkus Galilei Pisa Ülikoolist ilma kraadita. Pärast Pisast lahkumist püüdis Galileo Galilei elatada end matemaatika ja loodusteaduste eraõpetajana Firenzes.Aastal 1586 tegi ta oma esimese iseseisva teadusliku uurimuse (see puudutas hüdrostaatikat) Galileo Galilei selle Pisa perioodi kohta on legend, et ta viskas Pisa viltusest tornist alla raskusi ja jälgis, kuidas need maapinnale jõuavad. Galilei ise ei räägi kuskil, nagu oleks ta sellist eksperimenti teinud. Legend pärineb
Haridus Isa soovis,et ta õpiks arstiks ja jätkaks oma põhikooli Firenzes. Aastal 1581 Vincenzo saatis Galileo tagasi Pisa,et elada uuesti Muzio Tedaldi juures ja registreeruda meditsiinilise taseme juures Pisa ülikooli. Teda huvitas sellel ajal hoopis Aristotelese ideede vaidlemine kui arstiteadus.Varsti hakkas ta meditsiini loengute asemel matemaatika loengutel käima, kuid isa polnud sellega nõus ja ta lahkus Pisa ülikoolist ilma kraadita. Kui ta Pisast lahkus üritas ta ennast elatada matemaatika ja loodusteaduste eraõpetajana. 1586 tegi ta oma esimese iseseisva teadusliku uurimuse.Need märkmed mis ta tegi nendest tulid tema tuntud teosed. Ta sai ilma kraadita Pisa ülikooli matemaatika professoriks aastal 1589. ta ei tulnud selle palgaga eriti välja, sellepärast võttis ta rikkaid õpilasi enda juurde elama ja õpetas neid väljas pool kooli. Galileo viskas Pisa viltusest tornist alla raskusi ja vaatas kuidas need allalangesid.
Seda aga pidas Galilei ebatõenäoliseks, tehes järelduse, et Aristotelesel pole õigus ning kerged ja rasked esemed langevad Maa poole ühesuguse kiirusega. Aastal 1583 sai Galilei tuttavaks Toskaania õukonnamatemaatikuga ning sattus vaimustusse matemaatikast. Ülikoolis hakkas ta nüüd käima meditsiiniloengute asemel matemaatikaloengutel. Paraku ei nõustunud isa eriala vahetamisega ja aastal 1585 lahkus Galilei Pisa Ülikoolist ilma kraadita. Iseseisva elu algus Pärast Pisast lahkumist püüdis Galileo Galilei elatada end matemaatika ja loodusteaduste eraõpetajana Firenzes. Aastal 1586 viis ta läbi oma esimese iseseisva teadusliku uurimuse (see puudutas hüdrostaatikat) ning alustas märkmete tegemist, millest hiljem vormusid Galilei tuntud teosed. Tasapisi hakkas tema kuulsus loodusfilosoofina levima, abiks oli ka isalt päritud oskus leida mõjukaid sõpru. Nende abiga saigi ilma mingi kraadita Galilei 1589 Pisa Ülikooli matemaatikaprofessoriks (selle
lokaalmuutujatele, vaid ka avaldistes esinevate tehete tulemitele. Ka need kantakse pinu- desse. Seega saame näite viimast varianti analüüsides ôige pildi süsteemi toimingutest pinudega. Teine näide: Fibonacci arvud. Jada: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377... Fibo(0) = 0, Fibo(1) = 1, Fibo(n + 2) = Fibo(n + 1) + Fibo(n) (n >= 0), s.t. iga järgmine element on kahe eelmise summa. Ajaloost. Jada vôttis esmakordselt kasutusele Leonardo Fibonacci (Pisano = Pisast). Ta elas XIII ja XIV sajandi vahetusel. Tema "Arvutamise raamatus" on kuulus küülikute paljunemise ülesanne: Mitu küülikupaari tekib ühest paarist aasta jooksul, kui (1) iga paar annab ühes kuus ühe paari järeltulijaid, (2) iga uus paar saab suguküpseks ühekuuseks saamisel, (3) küülikud ei sure kunagi? Selle ülesande lahendamine viib Fibonacci arvudeni. Fibonacci arvudel on teadusajaloos tähtis koht. Muu hulgas on nad aparatuuriks algoritmide keerukuse hindamisel.
Seda, aga pidas Galilei ebatõenäoliseks, tehes järelduse, et Aristotelesel pole õigus ning kerged ja rasked esemed langevad Maa poole ühesuguse kiirusega. Aastal 1583, sai Galilei tuttavaks Toskaania õukonnamatemaatikuga, ning sattus vaimustusse matemaatikast. Ülikoolis hakkas ta nüüd käima meditsiiniloengute asemel matemaatikaloengutel. Paraku ei nõustunud isa eriala vahetamisega ja aastal 1585 lahkus Galilei Pisa Ülikoolist ilma kraadita. Pärast Pisast lahkumist, püüdis Galileo Galilei elatada end matemaatika ja loodusteaduste eraõpetajana Firenzes. Aastal 1586, viis ta läbi oma esimese iseseisva teadusliku uurimuse (see puudutas hüdrostaatikat), ning alustas märkmete tegemist, millest hiljem vormusid Galilei tuntud teosed. Tasapisi hakkas tema kuulsus loodusfilosoofina levima, abiks oli ka isalt päritud oskus leida mõjukaid sõpru. Nende abiga, saigi ilma mingi kraadita Galilei,1589 Pisa Ülikooli matemaatikaprofessoriks (selle
keeldusid Galileo õpetajad talle andmast ülikoolidipomit ning nii lahkus Galileo 1583. aastal sealt kui meditsiinis läbikukkunu ning " segase mõttetustega mängja ". Kuid just see mõtetustega mängimine oli talle toonud kuulsuse Itaalia tuntuimate matemaatikute seas. Näiteks Giuseppe Moletti, Guidubaldo del Monte ning isa Christoforo Clavie hulgas. Ta oli nendega kirjavahetuses ning edastas neile oma katsete tulemusi. Nemad nimetasid Galileod " tänapäeva Archimedeseks ". Pärast Pisast lahkumist proovis Galileo end elatada matemaatika ja loodusteaduse eraõpetajana Firenzes. Aastal 1586 viis ta läbi oma esimese iseseisva teadusliku uurimuse mis puudutas hüdrostaatikat. Ta alustas märkmete tegemist, millest hiljem kujunesid välja Galilei tuntud teosed. Vaikselt hakkas tema kuulsus loodusfilosoofina levima, abiks oli ka isalt päritud oskus leida mõjukaid sõpru. Nende abiga saigi ilma mingi
ITK 2007, Kalev Pihl Sissejuhatus informaatikasse 5 Keerukusteooria mõiste •Keerukusteooria on informaatika ja matemaatika ühisosas paiknev teadusharu, mis tegeleb arvutuse “hinna” arvutamisega. .Hind koosneb tüüpiliselt kahest aspektist: aeg ja ruum .Aeg väljendatakse tavaliselt realiseeritavate sammude arvuna. Aga võib kasutada ka elementaartehete arvu. .Ruum on salvestatava info hulk ITK 2007, Kalev Pihl Sissejuhatus informaatikasse 6 Näide •Leonardo Pisast (aka Fibonacci) huvitus mitmetest matemaatilistest probleemidest, sealhulgas populatsioonide dünaamikast. •Akadeemiliste jäneste populatsioon: .igal jänesepaaril on igal aastal kaks järeltulijat .jäneste lapsed ei saa lapsi esimesel eluaastal .jänesed ei sure kunagi Kui palju on jäneseid naasta pärast? ITK 2007, Kalev Pihl Sissejuhatus informaatikasse 7 Näide •F(n) -jänesepaaride arv aastal n F(1) = 1kõik algab ühest paarist
annaabi.ee 
