() Teoreem 5. (keskmise muutuja omadus) Kui punkti a mingis ümbruses g(x) f(x) h(x) ja lim xa g(x) = lim xa h(x) = A , siis eksisteerib ka piirväärtus lim xa f(x) = A. Teoreem 6. Kui f on elementaarfunktsioon ja a X, siis lim xa f(x) = f(a). 3. Ühepoolsed piirväärtused Vaatleme piirprotsesse: 1. x a, x > a lähenemine paremalt, s.o. parempoolne piirväärtus. Tähistame: lim xa+ f(x) või f(a+). 2. x a, x < a lähenemine vasakult, s.o. vasakpoolne piirväärtus. Tähistame: lim xa- f(x) või f(a-). NB! Definitsioonis 1 tingimus 0 < x - a< omandab vastavalt kuju 0 < (x - a)< (parempoolse piirväärtuse korral) või 0 < (a - x)< (vasakpoolse piirväärtuse korral). Teoreem 7. Kui eksisteerivad ühepoolsed piirväärtused f(a+) ja f(a-), siis nn
väärtusele vastab mitteväiksem funktsiooni väärtus. Kui aga suuremale argumendi väärtusele vastab mittesuurem funktsiooni väärtus, siis funktsiooni f nimetatakse monotoonselt kahanevaks. ( ) ( ) *monotoonselt kasvav: x1 < x 2 f x1 f x 2 *monotoonselt kahanev: x1 < x 2 f ( x1 ) f ( x 2 ) x1 , x 2 X on suvalised punktid 6. Ühepoolsed piirväärtused, sealhulgas piirväärtused limx f (x) , lim x - f (x). Vaatleme piirprotsesse: 1. x a, x > a lähenemine paremalt, s.o. parempoolne piirväärtus. Tähistame: lim xa+ f(x) või f(a+). 2. x a, x < a lähenemine vasakult, s.o. vasakpoolne piirväärtus. Tähistame: lim xa- f(x) või f(a-). NB! Definitsioonis 1 tingimus 0 < x - a< omandab vastavalt kuju 0 < (x - a)< (parempoolse piirväärtuse korral) või 0 < (a - x)< (vasakpoolse piirväärtuse korral). Teoreem
4.3 Ühepoolsed piirväärtused tis x = a üldsegi oluline. Definitsioon 4.10 Öeldakse, et funktsioonil f on lõpmatu piirväärtus protsessis x a, kui argumendi x (tõkestamatu) lähenemine arvule a toob kaasa funkt- siooni f väärtuste f (x) tõkestamatu kasvamise. Sel juhul kirjutame lim f (x) = (või siis lim f (x) = -). xa xa Vaatleme piirprotsesse: 1. x a, x > a, lähenemine paremalt, s.o. parempoolne piirväär- tus. Tähistame lim f (x) või f (a+). xa+ 2. x a, x < a, lähenemine vasakult, s.o. vasakpoolne piirväärtus. Tähistame lim f (x) või f (a-). xa- Teoreem 4.1 Kui eksisteerivad ühepoolsed piirväärtused f (a+) ja f (a-), siis nn.
annaabi.ee 
