1. Mis on funktsionaalrida? Mis on funktsionaalrea koonduvuspiirkond ja piirfunktsioon? Funktsionaalrida on rida mille liikmeteks on funktsioonid. = u1(x) + u2(x)...+ui(x)+... See rida koondub punktis a, kui andes muutujale x väärtuse a saame koonduva arvrea. Kõikide selliste väärtuste x=a hulka X, mille korral rida koondub nimetatakse funktsionaalrea koondvuspiirkonnaks. Seades igale punktile hulgast X vastavusse tekkinud arvrea summe S, saame funktsiooni S=f(x), mida nimetatakse rea piirfunktsiooniks. 2. Mis on astmerida? Astmereaks nimetatakse funktsionaalrida, mis on esitatav kujul: = c0 + c1 (x-a) + c2(x-a)2..+ci(x-a)i + ... 3. Mis on funktsiooni Taylori rida, mis on funktsiooni Maclaurini rida? Astmerida, mille kõik kordajad Cn avalduvad valemiga: Cn= nimetatakse Taylori reaks ja tähistatakse: f(x) Erijuhul, kui a=0, nimetatakse Taylori rida Maclaurini reaks: f(x) 4
Mis on funktsionaalrea koonduvuspiirkond ja piirfunktsioon? Funktsionaalrida on rida mille liikmeteks on funktsioonid u1(x) + u2(x)...+ui(x)+... See rida koondub punktis a, kui andes muutujale x väärtuse a saame koonduva arvrea. Kõikide selliste väärtuste x=a hulka X, mille korral rida koondub nimetatakse funktsionaalrea koondvuspiirkonnaks. Seades igale punktile hulgast X vastavusse tekkinud arvrea summa S, saame funktsiooni S=f(x), mida nimetatakse rea piirfunktsiooniks. 65. Mis on astmerida? Astmereaks nimetatakse funktsionaalrida, mis on esitatav kujul: c0 + c1 (x-a) + c2(x-a)2..+ci(x-a)i + ... Erijuhtum, kui a=0 66. Mis on funktsiooni Taylori rida, mis on funktsiooni Maclaurini rida? Astmerida, mille kõik kordajad Cn avalduvad valemiga Cn= nimetatakse Taylori reaks ja tähistatakse: f(x) Erijuhul, kui a=0, nimetatakse Taylori rida Maclaurini reaks: f(x) 67
Teoreem 6.7 kehtib ka nõrgemal eeldusel: pidevuse asemel piisab eeldada funktsioonide fk , k ∈ N, integreeruvust. Tõestuseks piisab märkida, et vastavalt antud arvule ε > 0 saab leida funktsionaaljada (fk ) ühtlase koonduvuse tõttu indeksi N , et kui k > N , siis iga x ∈ [a, b] korral ε |fk (x) − f (x)| < a−b . Edasi on jäänud rakendada integraali monotoonsusomadusi. Märkus 2. Kui integreeruvate funktsioonide jada (fk ) koondub ühtlaselt piirfunktsiooniks f , on f ka integreeruv. Selle märkamiseks fikseeritakse ε > 0 ning leitakse N nii, et iga x ∈ [a, b] korral fN (x) − 2ε < f (x) < fN (x) + 2ε . Nüüd osutub, et lõigu [a, b] iga alajaotuse T korral kehtib võrratus Sf (T ) − sf (T ) 6 SfN (T ) − sfN (T ) + ε(b − a), mis garanteerib funktsiooni f integreeruvuse lõigus [a, b]. Teoreem 6.8 (piirileminekust tuletisemärgi all). Kui funktsioonid fk : [a, b] → R, kus k ∈ N, rahuldavad tingimusi
annaabi.ee 
