Korrutamise reegel: Kui mingi elemendi A võib valida r erineval viisil, elementi B aga s erineval viisil (sõltumata elemendi A valikust), siis elementide paari "A ja B" saab valida r·s erineval viisil. Näide: Kui poisil on peole minekuks võimalik valida 3 ülikonna ja 5 lipsu hulgast, siis ülikonna ja lipsu valimiseks on tal 3·5=15 erinevat võimalust. Permutatsioon tähendab ümberpaigutust. Lõpliku hulga elementide permutatsiooniks nimetatakse igat selle hulga elementide järjestust. Kui hulgas on n elementi, siis permutatsioonides esinevad nad kõik. Tähis Pn Arvutatakse Pn n! n! = 1·2·3· ... ·n (n! faktoriaal) Tühihulk on järjestatud ühel võimalikul viisil, see tähendab P0 1 Näide: Mitmel erineval viisil on võimalus moodustada 5-st õpilasest järjekorda? P5 5! 1 2 3 4 5 120 Variatsioonide tüüpülesande võib esitada kujul:
(X ± Y )T = XT ± Y T : 2. Mistahes a R ja mistahes X Mat korral (aX)T = aXT : 3. Mistahes X Mat(p, q) ja Y Mat(q,r ) korral (XY )T = YTXT : PERMUTATSIOON: Kõigi permutatsioonide hulga tähiseks on P(x1, x2, x3...xn). Hulga n kõigi permutatsioonide hulga tähiseks on Pn või P(1, 2, . . . , n). Permutatsioon Hulga H = {x1, x2, x3...xn}(Näiteks H = n) elementide ümberjärjestust, milles hulga H iga element esineb täpselt 1 kord, nim hulga H permutatsiooniks Loomulik permutatsioon permutatsioon 1,2,3,...,n hulgas Nn Inversioon Öeldakse, et elemendipaar (ai, aj) moodustab inversiooni, kui selles paaris esimene arv ai on suurem kui aj. Inversioonide arvu tähiseks permutatsioonis _1, _2, . . . , _n on I (_1, _2, . . . , _n). Paaritu permutatsioon permutatsiooni nimetatakse paarituks permutatsiooniks, kui tema inversioonide arv on paaritu Paaris permutatsioon - permutatsiooni nimetatakse paaris permutatsiooniks, kui tema
koosneva hulga Hn . T¨ahistame edaspidi tema elemente kasvavas j¨arjekorras h1 , h2 , ..., hn abil. Seega Hn = {h1 , h2 , ..., hn }, kus h1 < h2 < ... < hn . Meie j¨argnevad arutlused on antud, kui hulga Hn osas on hulk Nn . Analoogiliselt saab need arutlused kirja panna hulga Hn korral. "Rivistame" hulga Nn arvud u ¨les, n~oudes, et selles rivistuses k~oik arvud esinevad ja seejuures ainult u ¨ks kord. Igat sellist u ¨lesrivistust nimetame permutatsiooniks hulga Nn elementidest . Permutatsiooni esitame me kujul 1 2 . . . n . (2.1) N¨aiteks hulga N1 abil saab moodustada ainult u ¨he permutatsiooni 1, hulga N2 abil aga kaks permutatsiooni 12 ja 21. Hulga N3 abil saab aga moodus- tada juba kuus permutatsiooni. Need on 123, 231, 312, 213, 321, 132. Teoreem 2.1
koosneva hulga Hn . T¨ahistame edaspidi tema elemente kasvavas j¨arjekorras h1 , h2 , ..., hn abil. Seega Hn = {h1 , h2 , ..., hn }, kus h1 < h2 < ... < hn . Meie j¨argnevad arutlused on antud, kui hulga Hn osas on hulk Nn . Analoogiliselt saab need arutlused kirja panna hulga Hn korral. ”Rivistame” hulga Nn arvud u ¨les, n˜oudes, et selles rivistuses k˜oik arvud esinevad ja seejuures ainult u ¨ks kord. Igat sellist u ¨lesrivistust nimetame permutatsiooniks hulga Nn elementidest . Permutatsiooni esitame me kujul α1 α2 . . . αn . (2.1) N¨aiteks hulga N1 abil saab moodustada ainult u ¨he permutatsiooni 1, hulga N2 abil aga kaks permutatsiooni 12 ja 21. Hulga N3 abil saab aga moodus- tada juba kuus permutatsiooni. Need on 123, 231, 312, 213, 321, 132. Teoreem 2.1
31 31 + märgiga liikmed märgiga liikmed Tahame üldistada determinandi mõistet igat järku ruutmaatriksitele. Selleks toome esmalt sisse mõningad mõisted. 5. Permutatsioonid. Inversioonid. Kõrgemat järku determinandid. Definitsioon. Arvude 1,2, , n ümberjärjestus, milles iga arv esineb täpselt üks kord, nimetatakse permutatsiooniks. Antud n korral kõigi permutatsioonide hulka tähistame Pn. Näide. Kui n=1, siis on võimalik ainult 1=1! premutatsioon: 1 Arvu n=2 korral on 2=2! permutatsiooni: (1,2) ja (2,1) Arvu n=3 korral on 6=3! permutatsiooni: (1,2,3); (2,3,1); (3,1,2); (2,1,3); (3,2,1); (1,3,2). Teoreem. Permutastoonide arv n elemendist on Pn=n! Tõestus. Permutatsiooni esimese elemendi valimiseks on n võimalust. Teise elemendi valikuks jääb n 1 võimalust
annaabi.ee 
