6.loeng Tehnikas rakendatavad pindade klassid: *pöördpind- tekivad joone pöörlemisel ümber paigalseisva telje *üldised teist järku pinnad-ellipsoidid, paraboloidid, hüperboloidid jt. *joonpinnad- tekivad sirgjoone liikumisel *kruvipinnad- tekivad joone kruvijoonelisel liikumisel *karkasspinnad- määratakse pinnale kuuluva karkassiga Pöördpinnad *pöördpind tekib mis tahes joone (moodustaja) pöörlemisel ümber kindla sirgjoone (pöördpinna telg). *Pöördpinna paralleel- lõikejoon telje risttasandiga *pöördpinna ekvaator- suurima raadiusega paralleel *pöördpinna kael- väikseima raadiusega paralleel
X2 Y2 Z2 95. ELLIPSOID + + =1 kui a = b, siis pöördellipsoid a2 b2 c2 X 2 Y2 Z2 96. ÜHEKATTELINE HÜPERBOLOIDID + =1 a2 b2 c2 X 2 Y2 Z2 97. KAHEKATTELINE HÜPERBOLOIDID 2 2 + 2 = 1 a b c X2 Y2 98. ELLIPTILINE PARABOLOIDID + = 2Z p q X2 Y2 99. HÜPERBOOLNE PARABOLOIDID ( SADULPIND ) = 2Z p q X2 Y2 Z2 100.KOONILINE PIND + =0 a2 b2 c2 8 101.RING SILINDRILINE PIND x 2 + y 2 = R 2
X2 Y2 Z2 95. ELLIPSOID + + =1 kui a = b, siis pöördellipsoid a2 b2 c2 X 2 Y2 Z2 96. ÜHEKATTELINE HÜPERBOLOIDID + =1 a2 b2 c2 X 2 Y2 Z2 97. KAHEKATTELINE HÜPERBOLOIDID 2 2 + 2 = 1 a b c X2 Y2 98. ELLIPTILINE PARABOLOIDID + = 2Z p q X2 Y2 99. HÜPERBOOLNE PARABOLOIDID ( SADULPIND ) = 2Z p q X2 Y2 Z2 100.KOONILINE PIND + =0 a2 b2 c2 8 101.RING SILINDRILINE PIND x 2 + y 2 = R 2
funktsiooni väärtus on konstantne, nimetatakse selle funktsiooni nivoopinnaks võrrandiga f(x,y)=k, kus k on konstant OMADUSED: Määramispiirkonna iga punkti läbib üks nivoopind(näiteks isoterm, isobaar) Nivoopinnad ei lõiku NÄITED: Topograafilised kaardid Õhuruumi jooned Maa magnetvälja tugevused Temperatuuri jooned Elliptilised paraboloidid 3. Kolme muutuja funktsioon(definitsioon, näited, graafiku definitsioon) DEF: Kolme muutuja funktsioon f on kujutus, mis seab igale arvukolmikule (x,y,z) ∈ D vastavusse ühese reaalarvu w=f(x,y,z) Näide: Temperatuur maapinnal sõltub asukoha pikkusest (x) ja laiusest (y) ja ajast (z) T=f(x,y,z) Üldiselt on funktsiooni graafikuks n-mõõtmeline pind (n+1)- mõõtmelises ruumis 4
II järku pinnad, hüperboloidid Ühekatteline hüperboloid:Selle kanooniline võrrand on x2/a2+y2/b2-z2/c2=1. Lõige xy- tasandiga on ellips. Lõiked xz- ja yz tasandiga aga hüperboolid. Juhul kui a=b on tegu ühekattelise pöördhüperboloidiga. Kahekatteline hüperboloid: elle kanooniline võrrand on x2/a2+y2/b2-z2/c2=-1. Lõige xy-tasandiga paralleelset tasanditega z=k, kus k>c, on ellipsid. Lõiked xz-ja yz-tasandiga on aga hüperboolid. (kausid kahele poole) II järku pinnad, paraboloidid Elliptiline paraboloid: Selle kanooniline võrrand on x2/p+y2/q=2z, pq>0. Lõige xy-tasandiga on punkt, sellega paralleelset tasanditega z=a, on ellipsid, lõiked xz- ja yz-tasandiga on aga paraboolid. Juhul p=q on tegu jälle elliptilise pöördparaboloidiga. Hüperboolne paraboloid e. sadulpind: selle kanooniline võrrand on x2/p-y2/q=2z, pq>0. Nüüd annab lõige xy-tasandiga ristuvad sirged, sellega paralleelsete tasanditega aga hüperboolid. Lõiked xz- ja yz-tasandiga on aga
annaabi.ee 
