E1 = (ij) korrutise XE1 = (yij) üldelement avaldub = = , , , =1 mistõttu XE1 = X. Juhul kui E2 on m-järku ühikmaatriks, siis 2 = = = =1 Teoreem 2.2. Kui permutatsioonis omavahel ära vahetada kaks elementi, siis permutatsioon muudab paarsust. Tõestus. Tõestame esmalt teoreemi, kui permutatsioonis vahetatavad arvud on kõrvuti, s.o. permutatsioonist 1 ... +1 ... saame permutatsiooni 1 ... +1 ... Paneme tähele, et kummaski permutatsioonis arvudele i ja i+1 eelnevate ja järgnevate arvudega inversioonid säilusid. Ainus inversiooni muutus tekkis üleminekul paarilt (i, i+1) paarile (i+1, i). Seega inversioonide arv I (1 , ... , , +1 , ..
modemite ja teiste järjestikühendusega välisseadmetega. Arvutis toimub andmete töötlemine baitidena, s.t. baidi koosseisu kuuluvad bitid liiguvad paralleelahelaid mööda. UART teeb järgmist: · teisendab arvutist paralleelahelate kaudu saabunud baidid väljaminevaks järjestikuseks bitivooks · teisendab väljast saabunud järjestikuse bitivoo arvutile arusaadavateks baitideks · lisab väljaminevale bitijadale vajaduse korral paarsusbiti ning kontrollib sissetulnud baitide paarsust ja seejärel heidab paarsusekontrolli biti kõrvale · lisab väljaminevatele andmetele alguse ja lõpu tähised ning eemaldab need sissetulevatelt andmetelt · töötleb klaviatuurilt ja hiirelt (need on spetsiaalportidega järjestikseadised) tulnud katkestusi · võib töödelda ka teisi katkestusi ja koordineerida arvuti kiirust erinevate välisseadmete kiirustega UART standardile vastav andmeedastus leidub enamikel Microchip ja Atmel mikrokontrolleritel. 2. Mis asi on boodikiirus?
. . , (1 , n ), (2 , 3 ), . . . , (2 , n ), . . . , (n-1 , n ), saame kokku lugeda inversioonide arvu antud permutatsioonis. Inversiooni- de arvu permutatsioonis (2.1) t¨ahistame I (1 , 2 , . . . , n ) abil. Definitsioon 2.2. Permutatsiooni nimetatatakse paarispermutat- siooniks (paarituks permutatsiooniks), kui tema inversioonide arv on paa- risarv (paaritu arv). Teoreem 2.2. Kui permutatsioonis ¨ ara vahetada kaks elementi, siis permutatsioon muudab paarsust. T~oestus. T~oestame esmalt teoreemi, kui permutatsioonis vahetatavad arvud on k~orvuti, s.o. permutatsioonist 1 . . . i i+1 . . . n saame permutatsiooni 1 . . . i+1 i . . . n . Paneme t¨ahele, et kummaski permutatsioonis arvudele i ja i+1 eelnevate ja j¨argnevate arvudega inversioonid s¨ailusid. Ainus inversiooni muutus tekkis u¨leminekul paarilt (i , i+1 ) paarile (i+1 , i ). Seega inversioonide arv I (1 , . .
(α2 , α3 ), . . . , (α2 , αn ), . . . , (αn−1 , αn ), saame kokku lugeda inversioonide arvu antud permutatsioonis. Inversiooni- de arvu permutatsioonis (2.1) t¨ahistame I (α1 , α2 , . . . , αn ) abil. Definitsioon 2.2. Permutatsiooni nimetatatakse paarispermutat- siooniks (paarituks permutatsiooniks), kui tema inversioonide arv on paa- risarv (paaritu arv). Teoreem 2.2. Kui permutatsioonis ¨ ara vahetada kaks elementi, siis permutatsioon muudab paarsust. T˜oestus. T˜oestame esmalt teoreemi, kui permutatsioonis vahetatavad arvud on k˜orvuti, s.o. permutatsioonist α1 . . . αi αi+1 . . . αn saame permutatsiooni α1 . . . αi+1 αi . . . αn . Paneme t¨ahele, et kummaski permutatsioonis arvudele αi ja αi+1 eelnevate ja j¨argnevate arvudega inversioonid s¨ailusid. Ainus inversiooni muutus tekkis u¨leminekul paarilt (αi , αi+1 ) paarile (αi+1 , αi )
Inversioonide arvu tähiseks permutatsioonis _1, _2, . . . , _n on I (_1, _2, . . . , _n). Paaritu permutatsioon permutatsiooni nimetatakse paarituks permutatsiooniks, kui tema inversioonide arv on paaritu Paaris permutatsioon - permutatsiooni nimetatakse paaris permutatsiooniks, kui tema inversioonide arv on paaris OMADUSED: 1) Hulga n elementidest saab moodustada n! permutatsiooni 2) Kui permutatsioonis omavahel ära vahetada 2 elementi, siis permutatsioon muudab paarsust 3) kui n>=2, siis permutatsioonide hulgas Pn on paaris ja paarituid permutatsioone samapalju, st kumbagi ½n! DETERMINANT: Determinant Me nimetame n-järku ruutmaatriksi determindandiks reaalarvu, mida tähistame |X| ja leiame valemiga |X|= OMADUSED: 1) maatriksi ja transponeeritud maatriksi determinandid on võrdsed, s.t. X Mat(n, n) => | X |=| XT | 2) maatriksi kahe rea (veeru) äravahetamisel muudab maatriksi determinant märki.
annaabi.ee 
