T~oestame omaduse 3. Selleks me peame n¨aitama, et ( 1 /a * F(ax + b) + C )'= f(ax + b). Kasutades liitfunktsiooni diferentseerimise eeskirja ja v~ordust F'(x) = f(x) saame seose (1/ a * F(ax + b) + C )' = 1 /a *[F(ax + b)]' = 1 /a* F'(ax + b) · (ax + b)'= 1 a *F'(ax + b) · a = f(ax + b), mida oligi tarvis t~oestada 35. Kirjeldada asendusvõtet määramata integraali avaldamisel. f(x)dx Integraali avaldamisel asendusv~ottega tehakse selle integraali all muutuja vahetus. Selleks valitakse mingi funktsioon u = (x) ja integreerimine muutuja x j¨argi asendatakse integreerimisega muutuja u j¨argi. Eeldame, et on u¨ksu¨hene ja diferentseeruv. T¨ahistame funktsiooni p¨o¨ord- funktsiooni -ga. Seega x = (u) Paneme kirja funktsiooni tuletise diferentsiaalide jagatisena: dx/ du = '(u). Korrutades seda v~ordust du-ga saame dx = '(u)du. Kasutades valemeid asendame x ja dx integraali all
5.3 Asendusv~ote ja ositi integreerimine m¨ a¨ ara- mata integraali avaldamisel. Asendusv~ ote. Vaatleme m¨a¨ aramata integraali f (x)dx . (5.2) Integraali (5.2) avaldamisel asendusv~ottega tehakse selle integraali all muutuja vahetus. Selleks valitakse mingi funktsioon u = (x) ja integreerimine muutuja x j¨ argi asendatakse integreerimisega muutuja u j¨argi. Eeldame, et on u ¨ks¨ uhene ja diferentseeruv. T¨ahistame funktsiooni p¨o¨ord- funktsiooni -ga. Seega x = (u) . (5.3)
4 - ( 3x)2 5.3 Asendusv~ote ja ositi integreerimine m¨ a¨ ara- mata integraali avaldamisel. Asendusv~ ote. Vaatleme m¨a¨aramata integraali f (x)dx . (5.2) Integraali (5.2) avaldamisel asendusv~ottega tehakse selle integraali all muutuja vahetus. Selleks valitakse mingi funktsioon u = (x) ja integreerimine muutuja x j¨argi asendatakse integreerimisega muutuja u j¨argi. Eeldame, et on u ¨ks¨ uhene ja diferentseeruv. T¨ahistame funktsiooni p¨o¨ord- funktsiooni -ga. Seega x = (u) . (5.3)
annaabi.ee 
