lahendades saame A1 , , Am . Kaks võimalust, kas anda x-le m erinevat väärtust või koostada iga x erineva astme (0 kuni m-1) kordajatest võrrand. Kui nimetaja tegurid on lineaarsed ja esimeses astmes, saame lahutada murru kaheks osamurruks. Näide 1: 2 x -1 A B = + , kus A ja B on konstandid ( x -1)( x - 2) x -1 x - 2 Kui nimetajas oleks tegureid rohkem, saaksime osamurde rohkem vastavalt igale tegurile ühe. 2 x -1 A B = + ( x -1)( x - 2 ) ( x -1)( x - 2) x -1 x - 2 2 x -1 = A( x - 2 ) + B ( x -1) See võrdus peab kehtima iga x väärtuse korral. Anname x-le sellised väärtused, et üks tundmatu kordaja oleks 0. Võib anda lihtsaid väärtusi, näiteks x = 0 x =1 2 1 -1 = A(1 - 2 ) + B(1 -1) 1 = -1A A = -1 x =2 2 2 -1 = A( 2 - 2) + B ( 2 -1) 3=B Saime A = -1, B = 3
Lihtsamate ratsionaalmurdude (nimetaja lahutub esimest järku teguriteks) integreerimine- kõige 2 x -1 A B kergem on seda seletada näite abil : = + , kus A ja B on konstandid ( x -1)( x - 2) x -1 x - 2 Kui nimetajas oleks tegureid rohkem, saaksime osamurde rohkem vastavalt igale tegurile ühe. 2 x -1 A B = + ( x -1)( x - 2 ) ( x -1)( x - 2 ) x -1 x - 2 2 x -1 = A( x - 2 ) + B ( x -1) See võrdus peab kehtima iga x väärtuse korral. Anname x-le sellised väärtused, et üks tundmatu kordaja oleks 0. Võib anda lihtsaid väärtusi, näiteks x = 0 x =1 2 1 -1 = A(1 - 2 ) + B(1 -1) 1 = -1A A = -1 7
Kirjutame välja lineaarse võrrandisüsteemi, milles on m võrrandit ja m tundmatut, mida lahendades saame A1 , , Am . Kaks võimalust, kas anda x-le m erinevat väärtust või koostada iga x erineva astme (0 kuni m-1) kordajatest võrrand. Kui nimetaja tegurid on lineaarsed ja esimeses astmes, saame lahutada murru kaheks osamurruks. Näide 1: 2 x -1 A B = + ( x -1)( x - 2) x -1 x - 2 , kus A ja B on konstandid Kui nimetajas oleks tegureid rohkem, saaksime osamurde rohkem vastavalt igale tegurile ühe. 2 x -1 A B = + ( x -1)( x - 2 ) ( x -1)( x - 2) x -1 x - 2 2 x -1 = A( x - 2 ) + B( x -1) See võrdus peab kehtima iga x väärtuse korral. Anname x-le sellised väärtused, et üks tundmatu kordaja oleks 0. Võib anda lihtsaid väärtusi, näiteks x = 0 x =1 2 1 -1 = A(1 - 2 ) + B (1 -1) 1 = -1A A = -1 x = 2 2 2 -1 = A( 2 - 2) + B ( 2 -1) 3=B Saime A = -1, B = 3
Ratsionaalfunktsiooni integreerimine Seega on antud lihtmurru lahutus osamurdudeks: (X2+2)/(x+1) 3*(x-2)= (-2/9)/(x+1)+(1/3)/(x+1)2+-1/(x+1)3+(2/9)/(x-2) 23 Ratsionaalfunktsiooni integreerimisel tuleb: 1) liigmurd teisendada polünoomi ja lihtmurru summaks. 2) lihtmurd lahutada osamurdudeks; 3) integreerida saadud polünoomi ja osamurde. 3 36. Esimest ja teist liiki osamurrud. Tuletada valemid nende integreerimiseks. Osamurrud Ratsionaalseid lihtmurde alltood kujul nimetatakse vastavalt I, II, III ja IV tüüpi osamurdudeks. A I x -a A II (k on positiivne täisarv, k 2) ( x - a) k Ax + B III x 2 + px + q
annaabi.ee 
