Näide 2: 3x + 9 A B = + ( x + 2)( x - 1) x + 2 x - 1 3 x + 9 = A( x - 1) + B( x + 2) B = 4 A = -1 3x + 9 A B -1 4 = + = + ( x + 2)( x -1) x + 2 x -1 x + 2 x -1 Nimetajas on lineaarseid tegureid nii esimeses kui ka kõrgemas astmes. x2 A B C = + + ( x + 1)( x - 1) x + 1 x - 1 ( x - 1) 2 2 Lineaarsele tegurile vastab üks osamurd, kKõrgemaastmelisele niimitu murdu, kui on tema aste, kusjuures teguri aste kasvab alates 1 kuni kordse teguri astmeni x2 A B C 1 3 1 = + + = + + ( x +1)( x -1) 2 x + 1 x - 1 ( x -1) 2 4 ( x + 1) 4( x - 1) 2( x -1)
Näide 2: 3x + 9 A B = + ( x + 2)( x - 1) x + 2 x -1 3 x + 9 = A( x - 1) + B( x + 2) B = 4 A = -1 3x + 9 A B -1 4 = + = + ( x + 2 )( x -1) x + 2 x -1 x + 2 x -1 Nimetajas on lineaarseid tegureid nii esimeses kui ka kõrgemas astmes. x2 A B C = + + ( x + 1)( x - 1) x + 1 x - 1 ( x - 1) 2 2 Lineaarsele tegurile vastab üks osamurd, kKõrgemaastmelisele niimitu murdu, kui on tema aste, kusjuures teguri aste kasvab alates 1 kuni kordse teguri astmeni x2 A B C 1 3 1 = + + = + + ( x +1)( x -1) x +1 x -1 ( x -1) 4( x +1) 4( x -1) 2( x -1) 2 2 2 NIMETAJAS ON ESIMEST JÄRKU TEGURITEKS MITTELAHUTUV RUUTTEGUR Ruuttegurile vastava osamurru lugeja on x suhtes lineaarne 8( x + 3) A Bx + C
Partial Fraction 13. Mis on ratsionaalfunktsioon? Tooge 2 näidet! Ratsionaalf-niks nim. f-ni , kus p(x) ja q(x) on polünoomid. Näited: , 14. Mis on liigmurd, lihtmurd ratsionaalfunktsioonide puhul? Esitage 2 näidet! Kui murru lugeja aste on nimetaja astmest madalam, siis nimetatakse murdu lihtmurruks, vastasel juhul liigmurruks. Näited: lihtmurd: , liigmurd: , 15. Mis on osamurrud? Toode 2 näidet! Osamurd on murd kujul , kus A, B, p, q on reaalarvulised konstandid ja nimetaja nullkohad ei ole reaalarvud ning k on positiivne täisarv. Näited: v.t. punkti 12 16. Mis on funktsiooni graafiku asümptoot? Tooge 2 näidet! F-ni graafiku asümptoodiks nimetatakse sirget, mis tähistab graafiku lõpmatusepunkti, millele graafik läheneb piiramatult. Näited: v.t. järgmist punkti 17. Mis on funktsiooni graafiku püstasümptoot, kaldasümptoot? Tooge 2 näidet!
saama esialgse liigmurru. Saadud summas tekkinud hulkliikme integreerimine on lihtne, seega ratsionaalavaldise in- tegreerimise seisukohast tuleb p~ohit¨ahelepanu p¨oo¨rata ratsionaalse lihtmurru integreerimisele. Selleks tuleb ratsionaalne lihtmurd lahutada osamurdudeks. 6.2 Osamurrud Osamurdusid on nelja liiki (A, B, a,b ja c t¨ahistavad konstante). A · Esimest liiki osamurd ; x-a A · teist liiki osamurd , kus k N ja k > 1; (x - a)k Ax + B · kolmandat liiki osamurd , kus nimetajas oleval ruutkolmliikmel reaalsed null- ax2 + bx + c kohad puuduvad; Ax + B
annaabi.ee 
