.., An=B osakaarteks . Olgu sk osakaare pikkuseks (x=1,2,...,n) ning 2. Valime igal osakaarel juhusliku punkti 3. Edasi moodustame korrutised (k=1,2,...,n). 4. Leiame summa 5. Olgu 0 ning leiame Kui eksisteerib piirväärtus ja see ei sõltu joone AB osakaarte jaotamise viisist ega punktide siis seda piirväärtust nim. funktsiooni z=f(z,y,z) esimest liiki joonintegraaliks mööda joont AB ehk joonintegraaliks kaare pikkuse järgi ja tähistatakse: (28.2.). Kui l on tasandiline joon, siis (28.2.) asemel saame integraali: Esimest liiki joonintegraali omadused: 1. Esimest liiki joonintegraal ei sõltu joone läbimise suunast, s.t. 2. Kui c on konstant, siis 3. 4
Sellist joont nimetatakse ka sirgestuvaks. Kui need pidevad tuletised ei ole korraga nullid, siis nimetatakse joont siledaks. Märkus. Me vaatleme edaspidi nn. normaalseid jooni, s.t. jooni, mis on sirgestuvad või isegi siledad. Samuti jätame välja juhud, kus joon lõikub iseendaga. Olgu joonel AB antud kolme muutuja funktsioon f x, y, z . Jaotame joone AB n osaks punktidega P i (i 0, 1, , n), kus A P 0 ja B P n . Saadud osakaarte P i 1 P i pikkused olgu s i , kusjuures kaare pikkust mõõdame alati alguspunktist lõpp-punkti poole. Valime igal osakaarel punkti Q i Pi 1, Pi ja moodustame summa n i 1 f Qi si. Definitsioon. Kui sellel summal on max s i 0 korral olemas piirväärtus sõltumata
Osakaare Pk-1 Pk pikkust t¨ahistame sk . Edasi moodustame korrutised f (Qk )sk , kus k = 1, 2, . . . , n ja leiame summa n sn = f (Qk )sk (7.1) k=1 Seda summat nimetatakse funktsiooni f (x, y) integraalsummaks u ¨le joone AB. Joone AB jaotus punktidega P0 , P1 , P2 , . . . , Pk-1 , Pk , . . . , Pn on su- valine. Seega on osakaarte Pk-1 Pk pikkused sk erinevad. T¨ahistame pikima osakaare pikkust = max sk 1kn 1 Definitsioon. Kui eksisteerib piirv¨aa¨rtus lim sn 0 ja see ei s~oltu joone AB osakaarteks jaotamise viisit ega punktide Qk valikust
annaabi.ee 
