Siis kehtib valem F(P)dL=F(P) dL + F (P)dL L L1 L2 22. Tuletada valem esimest liiki joonintegraali arvutamiseks mööda parameetriliselt antud joont. (Lk. 27-30 ) 23. Defineerida teist liiki joonintegraal tasandil ja kolmemõõtmelises ruumis. · TASANDIL: Olgu xy- tasandil antud lõpliku pikkusega joon L otspunktidega M ja N. Peale selle olgu antud kaks funktsiooni F(P) ja G(P), mis on määratud iga P L korral. Jaotame joone L n osakaareks punktidega M= M0, M1, M2, ....,Mn =N suunaga punkti M poolt N poole. Olgu punkti Mi koordinaadid xi ja yi .Tähistame xi = xi - xi-1 , yi = yi -yi-1 . Valime igal osakaarel Mi-1Mi ühe punkti Pi. Moodustame summa An= [ F (Pi) xi + G (Pi) yi ]. Summat nim. Funktsioonide F ja G integraalsummaks koordinaatide järgi joonel L. Tähistame d i=Mi-1Mi. Olgu n maksimaalne arvudest d1 ,d2,..dn . Integraalsumma An piirväärtust protsessis n 0 nim
Mn=N nii, et Mi(xi,yi), n osakaareks jaotamisel saadud muudud ja Pi 0 1 2 11
T Inertsmoment I0=lll(x +y2+z2)dxdydz 2 25. Joonintegraali koordinaatide järgi mõiste ja omadusi xy-tasandil antud lõpliku pikkusega joonel L otspunktidega M ja N määratud funktsioonide F ja G joonintegraaliks üle joone L nimetatakse funktsioonide F ja G integraalsumma n An = ( F ( Pi )xi + G ( Pi )yi ) , i =1 kus xi=xi-xi-1 ja yi=yi-yi-1 on joone L punktidega M=M0, M1, M2, ..., Mn=N nii, et Mi(xi,yi), n osakaareks jaotamisel saadud muudud ja Pi punkt, kusjuures Pi[Mi-1,Mi], piirväärtust protsessis n0, kus n=max{d1, d2,...,dn}, kus di=|Mi-1,Mi| n lim An = lim ( F ( Pi ) xi + G ( Pi )yi ) = F ( x, y ) dx + G ( x, y ) dy n 0 n 0 i =1 L Joonintegraali omadusi 1) ( F L 1 + F2 ) dx + (G1 + G2 ) dy = F1dx + G1dy + F2 dx + G2 dy L L
(x, y, z )dxdydz = m(E ) , kus (x, y, z ) on keha tihedus punktis (x, y, z ) E . E 16 Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) §4. JOONINTEGRAALID 1. Esimest ja teist liiki joonintegraalide definitsioonid ja omadused Olgu xy-tasandil antud joon AB ja sellel joonel määratud funktsioon z = f ( x, y ) (x, y ) AB . Jagame joone AB n osakaareks punktidega A = P0 , P1 , P2 ,..., Pn = B , kus Pi = ( xi , y i ) AB i = 1,..., n . Valime punktid Qi Pi -1 Pi i = 1,..., n . Olgu s i = s (Pi -1 , Pi ) i -nda osakese pikkus. xi = xi - xi -1 y i = y i - y i -1 Def. Kui sõltumata joone AB alajaotusest ja punktide Qi valikust eksisteerib lõplik piirväärtus n lim f (Qi )si = I , kus = max si ,
annaabi.ee 
